黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题（含答案）

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1、大庆实验中学2018~2019学年度下学期开学考试高一数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3.下列函数中，定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A．B．C．D．4.已知向量，若向量在向量方向上的投影为，则实数（）A．B．C.D．5.函数的图像可能是（）ABCD6.为了得到函数的图像，只要将的图像上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C.向左平移个单位长度D．

2、向左平移个单位长度7.如图，点在圆上，则的值（）A．只与圆的半径有关B．只与弦的长度有关C.既与圆的半径有关，又与弦的长度有关D．与圆的半径和弦的长度均无关8.已知是定义在上的偶函数，在区间上为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C.D．9.设函数的最大值为，最小值为，则（）A．B．C.D．10.设为正数，且，则（）A．B．C.D．11.已知函数和的图像如图所示，若关于的方程和的实数根的个数分别为和，则（）A．B．C.D．12.已知定函数，则（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知，

3、则．14.设函数的一个零点为，且在区间上单调，则．15.在中，点在上，平分，若，则用作为一组基底表示的结果为．16.定义在上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数且在上至少有个零点，则的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数的部分图像如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）函数的图像是由的图像上所有点向右平移个单位长度得到的，试判断函数在上的单调性.18.已知二次函数的图像过点，且最小值为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）函数在上的最小值为，求实数的值.19.在平面直角坐标系中，为坐标原点，

4、已知向量且.（Ⅰ）若，求向量的坐标；（Ⅱ）求的值域.20.已知向量满足，，且.（Ⅰ）求用表示的解析式；（Ⅱ）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，求向量与的夹角的最大值.21.已知函数.（Ⅰ）判断并证明的单调性；（Ⅱ）设，解关于的不等式.22.已知函数是偶函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:DCDDD6-10:ABCAD11、12：AD二、填空题13.；14.15.16.三、解答题17.（Ⅰ）由已知，即.又的图像过点，代入得，解得，又.（Ⅱ）由已知

5、，令，解得，即函数的单调递增区间是同理可得的单调递减区间是，又，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.18.（Ⅰ）由题意得：对称轴，设，又的图像过点，代入得，解得，即.（Ⅱ）由已知，对称轴为直线，开口向上，分两种情况：①当时，函数在区间单调递增，，得到，与矛盾.②当时，函数在区间单调递减，在区间单调递增，从而，得到或舍掉与矛盾；综上所述：.19.（Ⅰ），又①又②由①②得，.当时，（舍去）；当时，，，即.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，又当时，；当时，.的值域为.20.解：（Ⅰ）由已知，得：，即，又，，即.（Ⅱ）当向量与的夹角是锐角

6、时，，由（Ⅰ）可知.又当向量与同向时，，由（Ⅰ）可知.当向量与的夹角是锐角时，的取值范围是且且.（Ⅲ）设向量与的夹角是，则，当，即时，有最小值，又且在上单调递减，此时有最大值为，即向量与的夹角的最大值为.21.解：（Ⅰ）的定义域为，由是奇函数；任取，则即，在上单调递增；又由（Ⅰ）知，是上的奇函数，在上单调递增；在和上单调递增.（Ⅱ），由是奇函数；又由（Ⅰ）知在上单调递增，在上单调递增，等价于，可得：，解得：不等式的解集是.22.解：（Ⅰ）由函数的偶函数可知，即，对一切恒成立，.（Ⅱ）对任意的，都有恒成立，等价于对任意的恒成

7、立，即恒成立，由得，即，令，则，且恒成立，只需.而在上单调递减，从而，实数的取值范围是.