2019-2020年高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题15 圆锥曲线（含解析）

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1、2019-2020年高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题15圆锥曲线（含解析）一、选择题1．(xx·四川文，7)过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则

2、AB

3、＝(　　)A.B．2C．6D．4[答案]　D[解析]　由题意，a＝1，b＝，故c＝2，渐近线方程为y＝±x，将x＝2代入渐近线方程，得y1,2＝±2，故

4、AB

5、＝4，选D.2．设P是椭圆＋＝1上一点，M、N分别是两圆：(x＋2)2＋y2＝1和(x－2)2＋y2＝1上的点，则

6、PM

7、＋

8、PN

9、的最小值，最

10、大值分别为(　　)A．4,8　　　B．2,6　　　C．6,8　　　D．8,12[答案]　A[解析]　如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为椭圆的两个焦点，由椭圆定义知

11、PA

12、＋

13、PB

14、＝2a＝6，连接PA，PB，分别与两圆相交于M、N两点，此时

15、PM

16、＋

17、PN

18、最小，最小值为

19、PA

20、＋

21、PB

22、－2R＝4；连接PA，PB并延长，分别与两圆相交于M′、N′两点，此时

23、PM′

24、＋

25、PN′

26、最大，最大值为

27、PA

28、＋

29、PB

30、＋2R＝8，即最小值和最大值分别为4、8.[方法点拨]　涉及椭圆(或双曲线)两焦点距离的问题

31、或焦点弦问题，及到抛物线焦点(或准线)距离的问题，可优先考虑圆锥曲线的定义．3．(文)(xx·唐山一模)已知抛物线的焦点F(a,0)(a<0)，则抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝2axB．y2＝4axC．y2＝－2axD．y2＝－4ax[答案]　B[解析]　设抛物线方程为y2＝mx，由焦点为F(a,0)，a<0知m<0，∴＝a，∴m＝4a，故选B.(理)(xx·河北衡水中学一模)已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A、B两点，如果·＝－12，，那么抛物线C的方程

32、为(　　)A．x2＝8yB．x2＝4yC．y2＝8xD．y2＝4x[答案]　C[解析]　由题意，设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，直线方程为x＝my＋，代入抛物线方程得y2－2pmy－p2＝0，设A(x1，y1)、B(x2，y2)，得·＝x1x2＋y1y2＝＋y1y2＝m2y1y2＋(y1＋y2)＋＋y1y2＝－p2＝－12⇒p＝4，即抛物线C的方程为y2＝8x.[方法点拨]　求圆锥曲线标准方程时“先定型，后计算”，即先确定是何种曲线，焦点在哪个轴上，然后利用条件求a、b、p的值．4．(文)(xx·南昌

33、市一模)以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为(　　)A．2或B．2或C.D．2[答案]　B[解析]　(1)当双曲线的焦点在x轴上时，由题意知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，所以b＝a，c＝＝2a，故双曲线C的离心率e＝＝＝2；(2)当双曲线的焦点在y轴上时，由题意知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，所以＝tan＝，所以a＝b，c＝＝2b，故双曲线C的离心率e＝＝＝.综上所述，双曲线C的离

34、心率为2或.(理)(xx·东北三省三校二模)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线＋＝1截得的弦长为a，则双曲线的离心率为(　　)A．3B．2C.D.[答案]　D[解析]　由已知得：O(0,0)到直线＋＝1的距离为：d＝，由题意得：2＋d2＝r2即2＋2＝c2整理得：c4－a2c2＋a4＝0，即e4－e2＋1＝0，解得：e2＝2或e2＝(舍)，∴e＝.[方法点拨]　1.求椭圆、双曲线的离心率问题，关键是根据已知条件确定a、b、c的关系，然后将b用a、c代换，

35、求e＝的值；另外要注意双曲线的渐近线与离心率的关系．2．注意圆锥曲线的对称性在解题中的应用．5．(文)设F1、F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

36、AF2

37、，

38、AB

39、，

40、BF2

41、成等差数列，则

42、AB

43、的长为(　　)A.B．1C.D.[答案]　C[解析]　由条件知，

44、AF2

45、＋

46、BF2

47、＝2

48、AB

49、，

50、AF1

51、＋

52、AF2

53、＝

54、BF1

55、＋

56、BF2

57、＝2，∴

58、AB

59、＋

60、AF2

61、＋

62、BF2

63、＝4，∴

64、AB

65、＝.(理)(xx·河北名师名校俱乐部模拟)设抛物线

66、x2＝8y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的倾斜角等于60°，那么

67、PF

68、等于(　　)A．2B．4C.D．4[答案]　C[解析]　在△APF中，

69、PA

70、＝

71、PF

72、，

73、AF

74、sin60°＝4，∴

75、AF

76、＝，又∠PAF＝∠PFA＝30°，过P作PB⊥AF于B，则

77、PF

78、＝＝＝.[方法点拨]　圆锥曲线的性质常与等差、等比数列、三角函数、不等式等问题联系在一起，一般先利用条件转化为