2019-2020年高三上学期期中抽测数学试题（含选做题） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期中抽测数学试题（含选做题）含答案2.锥体的体积公式：其中S是锥体的底面积，h是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．输出S结束开始第6题图1．已知集合则▲．2.若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为▲．3．数据10，6，8，5，6的方差▲．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为，则为整数的概率是▲．5．已知双曲线的一条渐近线方程为则▲．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是▲．7．底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为▲.8．

2、在等比数列中，若则▲9．已知则向量的夹角为▲．10.直线被圆截得的弦长为2，则实数的值是▲．11．将函数则不等式的解集为▲．12．将函数的图象向左平移个单位，若所得图象过点，则的最小值为▲．13．在中，角的平分线与边上的中线交于点，若则的值为▲．14．已知函数为自然对数的底数），若存在实数，使得且则实数的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）在锐角△中，角所对的边分别为且（1）求角的大小；（2）若为的中点，求线段的长.16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中

3、，与交于点且平面平面为棱上一点.（1）求证：（2）若求证：平面第16题图17.（本小题满分14分）已知数列满足，且（1）若求数列的前项和（2）若求数列的通项公式18.（本小题满分16分）如图，墙上有一壁画，最高点离地面4米，最低点离地面2米，观察者从距离墙米，离地面高米的处观赏该壁画，设观赏视角（1）若问：观察者离墙多远时，视角最大？a24xABC（第18题图）（2）若当变化时，求的取值范围.19.（本小题满分16分）如图，椭圆的上、下顶点分别为，右焦点为点在椭圆上，且（1）若点坐标为求椭圆的方程；（2）延长交椭圆于点，若直线的斜率是直线的斜率的2倍，求椭圆的离心率；

4、（3）求证：存在椭圆，使直线平分线段第19题图20.（本小题满分16分）已知函数（1）求证：函数是偶函数；（2）当求函数在上的最大值和最小值；（3）若对于任意的实数恒有求实数的取值范围.徐州市xx～xx学年度高三第一学期期中质量抽测数学Ⅱ(附加题)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后请将答题卡交回．2．答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在

5、对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效．作答必须用0．5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整笔迹清楚．4．如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗．5．请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．21.【选做题】本题包括四个小题，请选定其中两个小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）第21—A图如图，是⊙的直径，与⊙相切于点为线段上一点，连结分别交⊙于两点，连结并延长交于点若求线段的长.B.[选修4

6、—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵向量，若求实数的值.C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，求线段的长.【选做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）已知某校有甲、乙两个兴趣小组，其中甲组有2名男生、3名女生，乙组有3名男生、1名女生，学校计划从两兴趣小组中随机各选2名成员参加某项活动.（1）求选出的4名选手中恰好有1名女

7、生的选派方法数；（2）记X为选出的4名选手的人数，求X的概率分布和数学期望.23.（本小题满分10分）已知抛物线过点，直线过点与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，连接.（1）求抛物线标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.（第23题图）徐州市xx学年度高三年级摸底考试数学I参考答案及评分标准一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．2．3．4．5．6．7．8．49．10．11．12．13．14．二．解答题：本大题共6小题，15—17每小题14分，18—20每小题16分，共