2019-2020年高三上学期数学推中试题（8） 含答案

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1、2019-2020年高三上学期数学推中试题（8）含答案王春利1．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范围．2．已知向量，记．（1）若，求的值；（2）在锐角中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．3．一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号．在遇险地点南偏西方向10海里的处有一艘海难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东，正以每小时9海里的速度向一小岛靠近．已知海难搜救艇的最大速度为每小时21海里．（1）为了在最短的时间内追上客

2、轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在处相遇，如图，在中，求角的正弦值．4、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且。（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积为，求b和c的值。5．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.（1）若，且，求角C大小；（2）若△ABC为锐角三角形，且，求△ABC面积的取值范围.参考答案1．试题解析：[来源:（2）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有≤，所以，cosA+sinC的取值范围为．考点：正弦

3、定理；两角和与差的正弦函数2．．【解析】：（1），由，得，所以．（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，因为，所以，且，所以，又，所以，则，又，则，得，所以，又因为，故函数的取值范围是．3．（1）小时；（2）．【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在处相遇．在中，，，，．由余弦定理得：，所以，化简得，解得或（舍去）．所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为小时．（2）由，．在中，由正弦定理得．所以角的正弦值为．4．（1）；（2）．【解析】试题解析：（1）∵acosC+asinC﹣b﹣c=0∴sinAcosC+sinA

4、sinC﹣sinB﹣sinC=0∴sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC∵sinC≠0∴sinA﹣cosA=1．即,又,,∴（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即4=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣12∴b+c=4．由解得：b=c=25．（1）;（2）.【解析】试题解析：（1）由于，由正弦定理可得，即sin（A-B）=0，∵A，B∈（0,π），∴A=B，故，又，所以，，由于，所以c

5、osC=0，由于C是三角形的内角，故.（2）由于，所以所以△ABC面积，由于△ABC为锐角三角形，所以即解得，所以，，所以，即△ABC面积的取值范围是.考点：1.正弦定理；2.三角恒等变换.