2019-2020年高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题23 选择题解题技能训练（含解析）

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1、2019-2020年高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题23选择题解题技能训练（含解析）一、选择题1．(文)已知抛物线y2＝4x的准线与双曲线－y2＝1(a>0)交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是(　　)A．　　　　　　　　B．C．2D．3[答案]　B[解析]　由题意易知，抛物线的准线方程为x＝－1，焦点为F(1,0)，直线x＝－1与双曲线的交点坐标为(－1，±)，若△FAB为直角三角形，则只能是∠AFB为直角，△FAB为等腰直角三角形，所以＝2⇒a＝

2、，从而可得c＝，所以双曲线的离心率e＝＝，选B．(理)(xx·中原名校联考)已知双曲线＋＝1，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为12的两部分，则双曲线的离心率为(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．[答案]　B[解析]　由条件知∠OAB＝120°，从而∠BOA＝30°，∴＝，∴＝，∴e2＝，∵e>1，∴e＝.[方法点拨]　直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对

3、号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．直接法解答选择题是最基本的方法，用直接法解题的关键是掌握相关知识，熟练应用有关数学方法与技巧，准确把握题目的特点．平时应对基础知识、基本技能与方法强化记忆灵活应用．请练习下题：(xx·河南省高考适应性测试)已知椭圆C1：＋y2＝1，双曲线C2：－＝1(a>0，b>0)，若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则双曲线C2的离心率为(　　)A．4B．C．D．[答案]　

4、C[解析]　双曲线的一条渐近线方程为：y＝x，设它与椭圆C1的交点为CD，易得

5、CD

6、＝

7、AB

8、＝，由得：＋x2＝1，x＝±，∴

9、CD

10、＝2·＝2＝，整理得：a2＝b2，∴e＝.2．(xx·新课标Ⅱ文，9)已知等比数列满足a1＝，a3a5＝4(a4－1)，则a2＝(　　)A．2B．1C．D．[答案]　C[解析]　由题意可得a3a5＝a＝4(a4－1)⇒a4＝2，所以q3＝＝8⇒q＝2，故a2＝a1q＝，选C．3．(文)如图，在棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P、Q满足A1P＝BQ，过P，Q，C三

11、点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为(　　)A．31B．21C．41D．1[答案]　B[解析]　将P，Q置于特殊位置：使P与A1重合，Q与B重合，此时仍满足条件A1P＝BQ(＝0)，则有VC－AA1B＝VA1－ABC＝，故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为21.(理)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果a、b、c成等差数列，则等于(　　)A．B．C．D．[答案]　B[解析]　解法一：取特殊值a＝3，b＝4，c＝5，则cosA＝，cosC＝0，＝，解

12、法二：取特殊角A＝B＝C＝60°，cosA＝cosC＝，＝.故选B．[方法点拨]　特例法从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数、特殊图形．其解题原理是某个结论若对某范围内的一切情形都成立，则对该范围内的某个特殊情形一定成立．请练习下题：已知椭圆E：＋＝1，对于任意实数k，下列直线被椭圆E截得的弦长与l：y＝kx＋1被椭圆E截得的弦长不可能相等的是(　　)A．kx＋y＋k＝0B．kx－

13、y－1＝0C．kx＋y－k＝0D．kx＋y－2＝0[答案]　D[解析]　A选项中，当k＝－1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等；B选项中，当k＝1时，两直线平行，两直线被椭圆截得的弦长相等；C选项中，k＝1时，两直线关于y轴对称，两直线被椭圆截得的弦长相等，故选D．[点评]　本题充分利用椭圆的对称性及“可能相等”用特例作出判断，方便的获解，如果盲目从直线与椭圆相交求弦长，则费神耗力无收获．4．(文)A、B、C是△ABC的3个内角，且A

14、A．sinA