2019-2020年高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题11 空间几何体（含解析）

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1、2019-2020年高考数学二轮复习第一部分微专题强化练专题11空间几何体（含解析）一、选择题1．(xx·河北衡水中学三调)如图正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)A．8cmB．6cmC．2(1＋)cmD．2(1＋)cm[答案]　A[解析]　由直观图得，原图形是如图所示的平行四边形O′A′B′C′，其中A′O′⊥O′B′，可得O′A′＝1，O′B′＝2OB＝2，故A′B′＝＝3，∴原图形的周长为：2×(3＋1)＝8.[方法点拨]　空间几何体的直观图画法规则空间几何

2、体直观图的画法常采用斜二测画法．用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角45°(或135°)，平行长不变，垂直长减半”．2．(文)某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于(　　)A．1B．2C．3D．4[答案]　B[解析]　由三视图知，该几何体底面是正方形，对角线长为2，故边长为，几何体是四棱锥，有一条侧棱与底面垂直，其直观图如图，由条件知PC＝，AC＝2，∴PA＝3，体积V＝×()2×3＝2.(理)(xx·新乡、许昌、平顶山调研)在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱

3、PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是(　　)A．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为B．BD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为C．AD⊥平面PBC，且三棱锥D－ABC的体积为D．AD⊥平面PAC，且三棱锥D－ABC的体积为[答案]　C[解析]　∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又∵AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，又∵AD⊂平面PAC，∴BC⊥AD，由正视图可知，AD⊥PC，又PC∩BC＝C，∴AD⊥平面PBC，且VD－ABC＝VP－ABC＝××4×(×4×4)＝.

4、[方法点拨]　1.空间几何体的三视图画法规则三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”．2．识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的对应关系和虚实线．3．(文)(xx·洛阳市期末)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是(　　)A.B.C．πD.[答案]　C[解析]　由三视图知，该几何体是一个球切去后所得的几何体，故其体积为：V＝×π×13＝π，选C.(理)(x

5、x·河南八市质检)已知某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的表面积为(　　)A．4πB．12πC．2πD．4π[答案]　B[解析]　根据三视图可知该几何体是一个四棱锥D1－ABCD，它是由正方体ABCD－A1B1C1D1切割出来的，所以外接球的直径2R＝BD1＝＝2，所以R＝，所以S＝4πR2＝12π.[方法点拨]　在分析空间几何体的三视图问题时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，特别注意由各视图中观察者与几何

6、体的相对位置与图中的虚实线来确定几何体的形状．4．(xx·唐山市一模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)A.B.C．8－D．8－[答案]　C[解析]　由三视图知原几何体是棱长为2的正方体中挖掉一个圆锥，∴V＝V正方体－V圆锥＝2×2×2－×(π×12)×2＝8－.[方法点拨]　1.求几何体的表面积与体积问题，熟记公式是关键，应多角度全方位的考虑．(1)给出几何体的形状、几何量求体积或表面积，直接套用公式．(2)用三视图给出几何体，先依据三视图规则想象几何体的形状特征，必要时画出直观图，找出其几何量代

7、入相应公式计算．(3)用直观图给出几何体，先依据线、面位置关系的判定与性质定理讨论分析几何体的形状特征，再求体积或表面积．(4)求几何体的体积常用等积转化的方法，转换原则是其高易求，底面在几何体的某一面上，求不规则几何体的体积，主要用割补法．2．涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点或线作截面，把空间问题化归为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系．3．若球面上四点P、A、B、C构成的线段PA、PB、PC两两垂直，一般先将四棱锥P－ABCD补成球的内接长方体，利用4R2＝PA2＋

8、PB2＋PC2解决问题．5．(文)(xx·山东文，9)已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)A.B.C．2πD．4π[答案]　B[解析]　考查1.旋转体的几何特征；2.几何体的体积．由题意知，该等腰直角三角形的斜边长为2，斜边上的高为，所得旋转体为同底等高的两个全等圆锥