2019-2020年高三上学期摸底统一考试数学（文）试题

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1、2019-2020年高三上学期摸底统一考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）2．若复数z满足（i是虚数单位），则z＝（）（A）（B）（C）（D）3．已知，，则（）（A）（B）（C）（D）4．某几何体的三视图如图1所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）（A）（B

2、）（C）（D）5．已知命题则是（）.（A）（B）（C）（D）6．等比数列中，，则数列的前8项和等于()（A）6（B）5（C）4（D）37．曲线在点P处的切线的斜率为4，则P点的坐标为（　）（A）（B）或（C）（D）或8．已知点,,,，则向量在方向上的投影为（）（A）（B）（C）（D）9．已知函数，，且此函数的图象如图所示，则点P的坐标为（）（A）（2，）（B）（4，）（C）（2，）（D）（4，）10．设l，m，n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；②若mβ，n是l在β内的射影，m⊥

3、l，则m⊥n；③若mα，m∥n，则n∥α；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中真命题为（）（A）①②（B）①②③（C）①②③④（D）③④11．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）（A）[－，]（B）[－2，2]（C）[－4，4]（D）[－1，1]12．函数的图象大致是（）（A）（B）（C）（D）宁城县高三年级摸底统一考试（xx.10.20）数学试题（文科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．中

4、心在原点，焦点在轴上的双曲线一条渐近线的方程是，则该双曲线的离心率是_______;14．某校歌咏比赛，据统计，报名的学生和教师的人数之比为5:1，学校决定按分层抽样的方法从报名的师生中抽取60人组队参加比赛，已知教师甲被抽到的概率为0.1，则报名的学生人数是．15．已知x,y满足条件则的最小值为;16．根据右边框图，对大于2的整数，输出的数列的通项公式是_______________.三、解答题（共5小题，70分，须写出必要的解答过程）17．（本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.(Ⅰ)求证：成等比数列；(Ⅱ

5、)若，求△的面积S.18．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，是棱的中点.（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）设,求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）求续驶里程在的车辆数；（Ⅲ）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.20．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦

6、点为，短轴的一个端点到的距离等于焦距.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线和椭圆交于两点，且，求直线的方程.21．（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)求的最大值；(Ⅱ)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；四、选做题（本小题满分10分.请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）22．选修4－1：几何证明选讲如图，Δ是内接于圆，,直线切于点，弦，与相交于点．（Ⅰ）求证：≌；（Ⅱ）若求．23．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建

7、立极坐标系.设曲线参数方程为（为参数），直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线上的点到直线的最大距离.24．选修4－5：不等式选讲若，且，求证：.宁城县高三年级摸底统一考试（xx.10.20）数学试题（文科）参考答案即：因，即所以-----------------------3分由正弦定理得：，所以成等比数列.-----------------5分(Ⅱ)在中,由余弦定理得由得----------------8分所以,,--------------10分△的面积.--------------1

8、2分18.解:由题意知，，所以-----------3分又，所以由题设知，所以，即.---------8分又，所以---------10分（2），．-----12分19.解:（Ⅰ）由直方图可得：∴.------------------3分（Ⅱ）由题