2019-2020年高三上学期尖子生素质展示数学文试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三上学期尖子生素质展示数学文试题Word版含答案数学试卷（文科）xx.12第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D）2．圆心为，且与轴相切的圆的方程是（）（A）（B）（C）（D）3．数列中，．则数列的前项和（）（A）（B）（C）（D）4．已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（）（A）（B）（C）（D）5．已知实数满足则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）7．已知

2、函数．则“”是“恒成立”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件8．已知函数的定义域为．若对于任意的，存在唯一的，使得成立，则称函数在上的几何平均数为．已知函数，则在区间上的几何平均数为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．复数_____．10．已知函数．若，则_____．11．如图，在矩形中，，，是的中点，那么_____．12．若，且，则_____；_____．13．已知次多项式．①当时，求的值通常要逐项计算，如：计算共需要次运算（次乘法，次加法），依此算法计算的值共需要

3、_____次运算．②我国宋代数学家秦九韶在求的值时采用了一种简捷的算法，实施该算法的程序框图如图所示，依此算法计算的值共需要_____次运算．14．如图，设是抛物线上一点，且在第一象限．过作抛物线的切线，交轴于点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，此时就称确定了．依此类推，可由确定，由确定，．记，．给出下列三个结论：①；②数列为单调递减数列；③当时，．其中全部正确结论的序号为_____．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数是奇函数，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若函数在区间上最大值与最小值的差为，求的值．16.（本小题满分

4、13分）已知数列为等差数列，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，其中，求数列的前项和．17.（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.18.（本小题满分14分）如图，已知半圆及点，为半圆周上任意一点，以为一边作等边△．设，其中．（Ⅰ）将边表示为的函数；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．19.（本小题满分14分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．（

5、Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线和分别与直线交于点，问：轴上是否存在定点使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.20.（本小题满分13分）已知函数，．对任意的，都有．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若，证明：．顺义区xx届高三尖子生综合素质展示数学试卷（文科）参考答案及评分标准xx.12一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.B；2.D；3.A；4.A；5.D；6.C；7.B；8.C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.12.，13.，14.①②③注：12题、13题第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（

6、本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为函数的定义域为R，且为奇函数，所以，【2分】即，解得.验证可得时，是奇函数．【5分】（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得【7分】则当时，，且在上为增函数；当时，，且在上为增函数．【9分】所以当时，取到最大值；当时，取到最小值．【11分】依题意，得，解得或（舍去），故当时，函数在区间上最大值与最小值的差为．【13分】16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列的公差是，则有【2分】解得，．【4分】所以数列的通项公式为．【6分】（Ⅱ）解：．【8分】因为数列是首项为，公差为的等差数列；数列是首项为，公比为的等比数列，【10分】所以．【13分】17.（本小题满分13分）（Ⅰ）

7、解：由频率分布表得，即.【2分】由抽取的个零件中，等级为的恰有个，得.【4分】所以.【5分】（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为的零件有个，记作；等级为的零件有个，记作.从中任意抽取个零件，所有可能的结果为：共计种.【9分】记事件为“从零件中任取件，其等级相等”.则包含的基本事件为共4个.【11分】故所求概率为.【13分】18.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：在△中，由余弦定理得：【2分】，【4分】所以．【6分】（Ⅱ）解：四边形的面积【8分】【10分】．