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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期尖子生素质展示数学文试题Word版含答案数学试卷(文科)xx.12第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,那么()(A)(B)(C)(D)2.圆心为,且与轴相切的圆的方程是()(A)(B)(C)(D)3.数列中,.则数列的前项和()(A)(B)(C)(D)4.已知双曲线的一个焦点是,则其渐近线的方程为()(A)(B)(C)(D)5.已知实数满足则的取值范围是()(A)(B)(C)(D)6.某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是()(A)(B)(C)(D)7.已知
2、函数.则“”是“恒成立”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件8.已知函数的定义域为.若对于任意的,存在唯一的,使得成立,则称函数在上的几何平均数为.已知函数,则在区间上的几何平均数为()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.复数_____.10.已知函数.若,则_____.11.如图,在矩形中,,,是的中点,那么_____.12.若,且,则_____;_____.13.已知次多项式.①当时,求的值通常要逐项计算,如:计算共需要次运算(次乘法,次加法),依此算法计算的值共需要
3、_____次运算.②我国宋代数学家秦九韶在求的值时采用了一种简捷的算法,实施该算法的程序框图如图所示,依此算法计算的值共需要_____次运算.14.如图,设是抛物线上一点,且在第一象限.过作抛物线的切线,交轴于点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,此时就称确定了.依此类推,可由确定,由确定,.记,.给出下列三个结论:①;②数列为单调递减数列;③当时,.其中全部正确结论的序号为_____.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知函数是奇函数,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,若函数在区间上最大值与最小值的差为,求的值.16.(本小题满分
4、13分)已知数列为等差数列,,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,其中,求数列的前项和.17.(本小题满分13分)某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:等级频率(Ⅰ)在抽取的个零件中,等级为的恰有个,求;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,从等级为和的所有零件中,任意抽取个,求抽取的个零件等级恰好相同的概率.18.(本小题满分14分)如图,已知半圆及点,为半圆周上任意一点,以为一边作等边△.设,其中.(Ⅰ)将边表示为的函数;(Ⅱ)求四边形面积的最大值.19.(本小题满分14分)已知椭圆的左顶点为,右焦点为,过点的直线交椭圆于,两点.(
5、Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设直线和分别与直线交于点,问:轴上是否存在定点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.20.(本小题满分13分)已知函数,.对任意的,都有.(Ⅰ)求实数的取值范围;(Ⅱ)若,证明:.顺义区xx届高三尖子生综合素质展示数学试卷(文科)参考答案及评分标准xx.12一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.B;2.D;3.A;4.A;5.D;6.C;7.B;8.C.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.,13.,14.①②③注:12题、13题第一空2分,第二空3分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.(
6、本小题满分13分)(Ⅰ)解:因为函数的定义域为R,且为奇函数,所以,【2分】即,解得.验证可得时,是奇函数.【5分】(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得【7分】则当时,,且在上为增函数;当时,,且在上为增函数.【9分】所以当时,取到最大值;当时,取到最小值.【11分】依题意,得,解得或(舍去),故当时,函数在区间上最大值与最小值的差为.【13分】16.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:设等差数列的公差是,则有【2分】解得,.【4分】所以数列的通项公式为.【6分】(Ⅱ)解:.【8分】因为数列是首项为,公差为的等差数列;数列是首项为,公比为的等比数列,【10分】所以.【13分】17.(本小题满分13分)(Ⅰ)
7、解:由频率分布表得,即.【2分】由抽取的个零件中,等级为的恰有个,得.【4分】所以.【5分】(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得,等级为的零件有个,记作;等级为的零件有个,记作.从中任意抽取个零件,所有可能的结果为:共计种.【9分】记事件为“从零件中任取件,其等级相等”.则包含的基本事件为共4个.【11分】故所求概率为.【13分】18.(本小题满分14分)(Ⅰ)解:在△中,由余弦定理得:【2分】,【4分】所以.【6分】(Ⅱ)解:四边形的面积【8分】【10分】.
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