2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测三十数列的综合问题理

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测三十数列的综合问题理1．(xx·安徽六安一中月考)已知数列{an}的通项公式为an＝5－n，其前n项和为Sn，将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn.若存在m∈N*，使对任意n∈N*，Sn≤Tm＋λ恒成立，则实数λ的取值范围是(　　)A．[2，＋∞)B．(3，＋∞)C．[3，＋∞)D．(2，＋∞)解析：选D　依题意得Sn＝＝，根据二次函数的性质，n＝4,5时，Sn取得最大值为10.另外，根据通项公式得数列{an

2、}的前4项为a1＝4，a2＝3，a3＝2，a4＝1，观察易知抽掉第二项后，余下的三项可组成等比数列．所以数列{bn}中，b1＝4，公比q＝，所以Tn＝＝8，所以4≤Tn<8.因为存在m∈N*，对任意n∈N*，Sn≤Tm＋λ恒成立，所以10<8＋λ，所以λ>2.故选D.2．(xx·北京景山学校段测)已知数列{an}满足a1＝1，P(an，an＋1)(n∈N*)在直线x－y＋1＝0上，如果函数f(n)＝＋＋…＋(n∈N*，n≥2)，那么函数f(n)的最小值为(　　)A.B．C.D．解析：选C　将点P的坐标代入直线方程，得an＋1－an＝1，所以

3、{an}是首项为1，公差为1的等差数列，所以an＝n，所以f(n)＝＋＋…＋，f(n＋1)＝＋＋…＋，所以f(n＋1)－f(n)＝＋－>＋－＝0，所以f(n)单调递增，故f(n)的最小值为f(2)＝，故选C.3．(xx·江西金溪一中月考)据统计测量，已知某养鱼场，第一年鱼的质量增长率为200%，以后每年的增长率为前一年的一半．若饲养5年后，鱼的质量预计为原来的t倍．下列选项中，与t值最接近的是(　　)A．11B．13C．15D．17解析：选B　设鱼原来的质量为a，饲养n年后鱼的质量为an，q＝200%＝2，则a1＝a(1＋q)，a2＝a1＝

4、a(1＋q)，…，a5＝a(1＋2)×(1＋1)×××＝a≈12.7a，即5年后，鱼的质量预计为原来的12.7倍，故选B.4．(xx·湖北襄阳四校联考)我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，，，，…，.①第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3，…，an.则a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝(　　)A.B．C.D．解析：选C　由题意知所得新数列为1×，×，×，…，×，所以a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an－1an＝＝＝＝，故选C.5．(xx·辽

5、宁盘锦高中月考)数列{an}满足a1＝，an＋1＝，若不等式＋＋…＋

6、数列{yn}的前9项和为(　　)A．0B．－9C．9D．1解析：选C　由已知可得，数列{an}为等差数列，f(x)＝sin2x＋cosx＋1，∴f＝1.∵f(π－x)＝sin(2π－2x)＋cos(π－x)＋1＝－sin2x－cosx＋1，∴f(π－x)＋f(x)＝2.∵a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，∴f(a1)＋…＋f(a9)＝2×4＋1＝9，即数列{yn}的前9项和为9.7．(xx·四川成都石室中学模拟)若f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N*)的前n项和为(　　)A.B．C.D．解析：选A　因为

7、f(x)＝xm＋ax，所以f′(x)＝mxm－1＋a.又因为f′(x)＝2x＋1，所以m＝2，a＝1，所以f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)，所以＝＝－，所以数列的前n项和为＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.故选A.8．(xx·河南新乡模拟)若数列{an＋1－an}是等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3＝5，则an＝________.解析：∵a2－a1＝1，a3－a2＝3，∴q＝3，∴an＋1－an＝3n－1，∴an－a1＝a2－a1＋a3－a2＋…＋an－1－an－2＋an－an－1＝1＋3＋…＋3n－2＝，∵a1＝1，∴an＝.答案：9．(xx

8、·广东潮州模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，an＝2·3n－1(n∈N*)，若bn＝，则b1＋b2＋…＋bn＝________.解析：由an＝2·3n－1可知数列{an}是