2019-2020年高三5月第三次模拟考试 数学（理）试题

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1、2019-2020年高三5月第三次模拟考试数学（理）试题本试卷分试题卷和答题卷两部分，试题卷共4页。答题卷共6页。请按要求把答案涂、写在答题卷规定的范围内。超出答题框或答在试题卷上的答案无效。满分为150分。考试时间为120分钟。考试结束只收答题卷。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U＝{x∈Z｜－1≤x≤3}，A＝{x∈Z｜－1＜x＜3}，B＝{x∈Z｜－x－2≤0}，则（CUA）∩B＝A．{－1}B．{－1，2}C．{x｜－1＜x＜2}D．{x｜－1≤x≤2}2．已知∈

2、R（i为虚数单位），且m∈R，则｜m＋6i｜＝A．6B．8C．10D．83．若tan（π－α）＝－，则的值为A．B．C．－D．4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：参照附表，得到的正确结论是A．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A．2＋B．3＋C．2＋3D．3＋26．已知函数f（x）＝sin

3、（2x－），则y＝f（x）的图象可由函数y＝sinx的图象（纵坐标不变）变换如下A．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移单位7．直线x－y＋m＝0与圆－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是A．－3＜m＜1B．－4＜m＜2C．0＜m＜1D．m＜18．曲线y＝在点（1，1）处的切线方程为A．x－y－2＝0B．x＋y－2＝0C．x＋4y－5＝0D．x－4y－5＝09．执行右面的程序框图，如果输出的是a＝341

4、，那么判断框内应填条件为A．k＜4？B．k＜5？C．k＜6？D．k＜7？10．已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝，＝－2＋λ，（λ∈R），则λ等于A．－B．C．－1D．111．定义在R上的函数f（x）满足f（x＋1）＝－f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）＝，则f（xx）－f（2011）＝A．－1B．－2C．1D．212．把一根长度为5的铁丝截成任意长的3段，则能构成三角形的概率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．抛物线y＝的焦点坐标是______________．1

5、4．三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为___________．15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足asinB＝bcosA，则sinB－cosC的取值范围为___________．16．正三棱柱ABC－A1B1C1内接于半径为1的球内，则当该棱柱体积最大时，其高为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列{}是等差数列，且满足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；数列{}满足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）

6、记数列＝（n∈N﹡），若{}的前n项和为，求.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，且PD＝AB＝2，E是PB的中点，F是AD的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角F－PC－B的平面角的余弦值．19．（本小题满分12分）河南省某示范性高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座（规定：各科达到预先设定

7、的人数时称为满座，否则称为不满座）．统计数据表明，各学科讲座各天的满座概率如下表：（Ⅰ）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（Ⅱ）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆M：（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋4．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）设直线l：x＝ky＋m与椭圆M交手A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求△ABC面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函