2019-2020年高三4月过程性检测数学理试卷含解析

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1、2019-2020年高三4月过程性检测数学理试卷含解析xx.4【试卷综述】本试卷注重对数学基础知识、基本技能、基本思想和方法的考查，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力等方面的考察。 对学生的综合能力要求较多，在知识交汇点处设置考题。考查了学生知识的全面性，综合运用能力，需要学生有较高的悟性和对数学本质有较为深刻的认识，有效的体现出试题的层次和梯度。【题文】第I卷(共50分)【题文】一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)【题文】1.设全集A.B.C.D.【知识点】对数

2、函数的定义域；集合的关系及运算．A1【答案】【解析】C解析：因为，，，所以，故选C。【思路点拨】根据所给的文恩图，看出阴影部分所表达的是集合A和集合B的交集．【题文】2.已知i为虚数单位，复数，则z的共轭复数虚部是A.B.C.D.【知识点】复数代数形式的乘除运算L4【答案】【解析】D解析：因为，所以共轭复数的虚部是，故选D.【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z，即可求得z的共轭复数，从而求得共轭复数的虚部．【题文】3.平面向量的夹角为等于A.B.C.12D.【知识点】向量加减混合运算及其几何意义F2【答案】【解析】B解析：

3、由已知

4、a

5、=2，

6、a+2b

7、2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴

8、a+2b

9、=．故选：B．【思路点拨】根据向量的坐标求出向量的模，最后结论要求模，一般要把模平方，知道夹角就可以解决平方过程中的数量积问题．【题文】4.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据下表可得回归方程中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A.112.1万元B.113.1万元C.113.9万元D.111.9万元【知识点】线性回归方程I4【答案】【解析】D解析：∵==3.5，==43，∵数据的样本中心点在

10、线性回归直线上，中的b=10.6，∴43=10.6×3.5+a，∴a=5.9，∴线性回归方程是y=10.6x+5.9，∴广告费用为10万元时销售额为10.6×10+5.9=111.9万元，故选：C．【思路点拨】求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为10代入，预报出结果．【题文】5.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A.B.C.D.【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的定义H5【答案】【解析】B解析：根据题意，

11、画出图形，如图所示：椭圆O′的长轴长为2a=AB=2，短轴长为2b=AA1=，∴a=1，b=，∴c===，∴离心率为e===．故选：B．【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，求出椭圆O1的长轴与短轴长，计算离心率e即可。【题文】6.下列命题正确的是：（1）已知命题（2）设表示不同的直线，表示平面，若；（3）利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则事件“”发生的概率为（4）“”是“”的充分不必要条件.A.（1）（4）B.（2）（3）C.（1）（3）D.（3）（4）【知识点】命题的真假判断与应用A2【答案】【解析】D解析：（1）命题p

12、：∃x∈R，2x=1．则¬p是：∀x∈R，2x≠1，因此不正确；（2）设l，m表示不同的直线，α表示平面，若m∥l，且m∥α，则l∥α或l⊂α，因此不正确；（3）P（3a﹣1＞0）=P（a＞）=，正确；（4）“a＞0，b＞0”⇒“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“”成立，因此“a＞0，b＞0”是“”的充分不必要条件，正确．综上只有：（3）（4）正确．故选：D．【思路点拨】（1）利用命题的否定即可判断出正误；（2）若m∥l，且m∥α，则l∥α或l⊂α，即可判断出正误；（3）利用几何概率计算公式即可判断出正误；（4）“a＞0，b＞0”

13、⇒“”，反之不成立，例如a＜0，b＜0，则“”成立，即可判断出正误．【题文】7.学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有A.36种B.72种C.30种D.6种【知识点】排列、组合及简单计数问题J1J2【答案】【解析】C解析：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为：,故选C。【思路点拨】先

14、从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，可得结论．【题文】8.执行如图的程序，则输出的结果等于A.B.C.D.【知识点】程序框图L1【答案