2019-2020年高三12月统一考试数学（文）试题（B卷） 含答案

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1、2019-2020年高三12月统一考试数学（文）试题（B卷）含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x｜1＜x＜4)，N＝{1，2，3，4，5}，则M∩N＝A．{2，3}B．{1，2，3}C．{1，2，3，4}D．{2，3，4}2．已知复数是纯虚数，则实数a＝A．－2B．4C．－6D．63．已知向量＝（1，2），＝（2，0），＝（1，－2），若向量λ＋与共线

2、，则实数λ的值为A．－2B．－C．－1D．－4．已知sin2α＝，则＝A．－B．－C．D．－5．执行右面的程序框图，那么输出S的值为A．9B．10C．45D．556．若x∈（，1），a＝lnx，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c7．若x，y满足则x＋2y的最大值为A．B．6C．11D．108．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为A．12B．24C．24D．129．设等差数列{}的前n项和为，若＝9，＝11，则等于A．10B．72C．90D．18010．下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是A

3、．y＝lgxB．y＝－C．y＝x｜x｜D．y＝11．若抛物线＝ax的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为A．（－2，0）或（2，0）B．（2，0）C．（－2，0）D．（4，0）或（－4，0）12．曲线y＝lnx在点（1，0）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．设等比数列{}的公比q＝2，前n项的和为，则的值为_____________．14．直三棱柱ABC－A1B1C1的六个顶点都在球O的球面上．若AB＝BC＝2，∠ABC＝90°，AA1＝2，则球O的表

4、面积为____________．15．已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为_________________．16．下列命题：①∈R，＞；②若函数f（x）＝（x－a）（x＋2）为偶函数，则实数a的值为－2；③圆上两点P，Q关于直线kx－y＋2＝0对称，则k＝2；④从1，2，3，4，5，6六个数中任取2个数，则取出的两个数是连续自然数的概率是,其中真命题是_____________（填上所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC

5、中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知（b－2a）cosC＋ccosB＝0．（1）求C；（2）若c＝，b＝3a，求△ABC的面积．18．（本小题满分12分）某售报亭每天以每份0．6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0．1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以

6、100天记录的各需求量的频率作为各销售发生的概率，求当天的利润不超过100元的概率．19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知BC＝1，∠BCC1＝，AB＝CC1＝2．（1）求证：C1B⊥平面ABC；（2）设E是CC1的中点，求AE和平面ABC1所成角正弦值的大小．20．（本小题满分12分）已知圆心为F1的圆的方程为，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．（1）求动点M的轨迹方程；（2）设N（0，2），过点P（－1，－2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分

7、别为k1，k2，证明：k1＋k2为定值．21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx－ax＋a（a∈R），g（x）＝＋2x＋m（x＜0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝0，函数y＝f（x）在A（2，f（2））处的切线与函数y＝g（x）相切于B（，g（）），求实数m的值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分．做答时。用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲．如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD交于点F．（1）证明：A，

8、E，F，M四点共圆；（2）证明：＋BF