2019-2020年高一（承智班）上学期周练（10.9）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一（承智班）上学期周练（10.9）数学试题含答案一、选择题1．已知是实数集，，，则（）A．B．C．D．2．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.函数是先增加后减少D.函数是先减少后增加3．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（）A．B．C．D．4．已知全集U=R，A={y

2、y=2x+1}，B={x

3、lnx＜0}，则（∁UA）∩B=（　　）A.∅B.{x

4、＜x≤1}C.{x

5、x＜1}D.{x

6、0＜x＜1}5．设全集＝{1，

7、2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，则等于()A、{2，4}B、{4}C、ΦD、{1，3，4}6．关于x的方程，在上有解,则实数a的取值范围是()A．B．C．D．7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是()A．B．C．D．y＝cosx8．已知函数，则的值是（）A．B．C．D．9．已知全集，，则图中阴影部分表示的集合是（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．B.C．D．11．.若集合,,则（）A.B.C.D.12．已知集

8、合则()A.B.C.D.二、填空题13．已知函数，对任意都有，且是增函数，则14．在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，则下列结论正确的为①xx；②-1；③；④命题“整数满足，则”的原命题与逆命题都正确；⑤“整数属于同一类”的充要条件是“”15．已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为16．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是三、解答题17．已知实数，函数.（1）当时，求的

9、最小值;（2）当时,判断的单调性,并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形.18．已知是定义在上的奇函数，且，若时，有（1）证明在上是增函数；（2）解不等式（3）若对恒成立，求实数的取值范围19．设且，函数在的最大值是14，求的值。20．已知函数是上的增函数，（1）若，且，求证（2）判断（1）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论。参考答案1—5DABDA6—10CCCCB11．A12．B13．614．①②③⑤15．16．17．（1）2；（2）递增；（3）．(1

10、)研究函数问题，一般先研究函数的性质，如奇偶性，单调性，周期性等等，如本题中函数是偶函数，因此其最小值我们只要在时求得即可；（2）时，可化简为，下面我们只要按照单调性的定义就可证明在上函数是单调递增的，当然在上是递减的；（3）处理此问题，首先通过换元法把问题简化，设，则函数变为，问题变为求实数的范围，使得在区间上，恒有．对于函数，我们知道，它在上递减，在上递增，故我们要讨论它在区间上的最大（小）值，就必须分类讨论，分类标准显然是，，，在时还要讨论最大值在区间的哪个端点取得，也即共分成四类．（2）时,时，递

11、增；时，递减；6分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得所以时，递增；10分（3），，从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有.11分①当时，在上单调递增，由得，从而；12分②当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；13分③当时，在上单调递减，在上单调递增，，由得，从而；14分④当时，在上单调递减，由得，从而；15分综上，.16分18．（1）详见解析（2）（3）（1）利用定义法任取得因为即可证明．（2）根据函数单调性确定即可解得．（3）因为在是单调递增函数且＝1，所以只要f(x）的最

12、大值小于等于即，然后即可求得t的范围.19．先利用分类讨论思想对a分类再利用换元法将y变成，然后利用二次函数对称轴t=-1，所以在区间t上函数单调递增，即可确定f(x)max=由题得f(x)max=14，所以可以求出.20．（1）因为，2分又，所以（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，若，则”为真命题.用反证法证明如下：假设10分这与已知矛盾所以逆命题为真命题。