2019-2020年高一文理分科测试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高一文理分科测试数学试题含答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.设集合A=，则AB=（）A.B.（3，4）C.（－2，1）D.（4+）xy11oxyo11oyx11oyx112．当时,在同一坐标系中,函数的图象是（　）A．B．C．D．3．函数的递增区间是（）A．B．C．D．4．在等差数列中，若，则的值为（）A．4B．6C．10D．85．如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8　　　　　　B．10　　C．12　D．326．阅读以下程序：INPUTxIFx<0THEN

2、y=x﹡x-3﹡x+5ELSEy=(x-1)﹡(x-1)ENDIFPRINTyEND若输出y=9,则输入的x值应该是（）A．-1B．4或-1C．4D．2或-27、若，且，则有（）第5题图A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值8．若对任意x∈R，不等式

3、x

4、≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜－1B．D．a≥1C．

5、a

6、＜1

7、a

8、≤19．一个均匀的正方体玩具，各面上分别标有数字-1，-2，-3，1，2，3，连续掷两次，向上一面的数字分别为a，b，则向量（a，b）与（1，-1）的夹角为锐角的概率是（）A．B．C．D．10、如图，质点在半径为2的圆

9、周上逆时针运动，其初始位置为（，），角速度为1，那么点到轴距离关于时间的函数图像大致为()第II卷二、填空题(本题共有5小题，每题填对得5分，本题满分25分.)11.某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70km/h，否则视为违规扣分，某天有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图，如图所示，则违规扣分的汽车大约为_____辆。12.在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为13.设则的值为14.等差数列{an}的公差为1，它的前n项和为Sn，且S12是{Sn}中唯一的最小项，则a6的取值范围为　．15

10、.下列命题：①中，若,则；②若A，B，C为的三个内角，则的最小值为③已知，则数列中的最小项为；④若函数，且，则；⑤函数的最小值为.其中所有正确命题的序号是三、解答题（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）在某次数学考试中，从高一年级300名男生和300名女生中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（1）根据样本统计结果，估计全年级90分以上的共有多少人？（2）若记不低于90分者为优秀，则在抽取的样本里不低于86分的男生和女生中各选一人，求两人均为优秀的概率。17（本小题满分12分）已知函数，

11、（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别且,，若求的值．18．（本小题满分12分）设，定义一种运算：。已知，，。（1）证明：；（2）点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且满足（其中为坐标原点），求函数的单调递减区间。19（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的首项，且，数列是等差数列，首项为，公差为2,其中.①求数列的通项公式；②求数列的前项和.20.（本小题满分13分）已知定义在上的函数(其中).（Ⅰ）解关于的不等式;（Ⅱ）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知数列中，（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）求数

12、列的前项和；（Ⅲ）若存在，使得成立，求实数的最小值.故两人均为优秀的概率P=12分18．（本题满分12分）解：（Ⅰ），，依题意得，又，，2分∴．-------------------------------------------------------4分（Ⅱ），，4分由得，-6分即，----7分消去，得，即-------10分令得--11分函数的单调递减区间是--12分19解：（1）由题可得：，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列。∴.……………………………………6分（2）由题知：，∴.…………12分20解：（Ⅰ），而，等价于，于是当时，，原不等式的解

13、集为；…………2分当时，，原不等式的解集为；…………4分当时，，原不等式的解集为…………7分（Ⅱ）不等式，即恒成立…………9分又当时，=(当且仅当时取“=”号).…………11分…………13分21解：（Ⅰ），①，②①-②：，，…………2分即（），又=2，时，数列是以2为首项，3为公比的等比数列.，故.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，，当时，；当时,,①,②①-②得，==，又也满足.…………9分