2019-2020年高一数学下学期第十四次周练试题

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1、2019-2020年高一数学下学期第十四次周练试题1．若平面α⊥平面β，α∩β＝l，且点P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题是(　　)A．过点P且垂直于α的直线平行于βB．过点P且垂直于l的直线在α内C．过点P且垂直于β的直线在α内D．过点P且垂直于l的平面垂直于β2．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM(　　)A．与AC，MN均垂直相交B．与AC垂直，与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与AC，MN均不垂直3．如图，M是正方体ABCD－A1B1C

2、1D1的棱DD1的中点，给出下列四个命题：①过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；②过M点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；③过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；④过M点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行．其中真命题是(　　)A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是(　　)A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必不垂直于αC．平面ABC必与α相交D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内5．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线

3、与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是(　　)A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④6．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论错误的是(　　)A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A—BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等7．如图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上

4、的高AD为折痕．使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：(1)BD与CD的关系为________；(2)∠BAC＝________.8．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则：①四边形BFD′E一定是平行四边形；②四边形BFD′E有可能是正方形；③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形；④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)9．(12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠

5、ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．11．(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：(1)直线EF∥面ACD；(2)平面EFC⊥平面BCD.12．(12分)已知四棱锥P－ABCD(图1)的三视图如图2所示，△PBC为正三角形，PA垂直底面ABCD，俯视图是直角梯形．(1)求正视图的面积；(2)求四棱锥P－ABCD的体积；(3)求证：AC⊥平面PAB.答案：1．B2．A3．C4．D5．D6．D7．(1)BD⊥C

6、D　(2)60°8．①③④9．(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ.因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DPA中，AD＝，DP＝1，sin∠DAP＝，因此AD和平面A

7、BE所成角的正弦值为.11．(1)在△ABD中，∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD.又AD⊂平面ACD，EF⊄平面ACD，∴直线EF∥平面ACD.(2)在△ABD中，∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD.在△BCD中，∵CD＝CB，F为BD的中点，∴CF⊥BD.∵CF∩EF＝F，∴BD⊥平面EFC，又∵BD⊂平面BCD，∴平面EFC⊥平面BCD.12．(1)过A作AE∥CD，根据三视图可知，E是BC的中点，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1.又∵△PBC为正三角形，∴BC＝PB＝PC＝2，且PE⊥BC，∴PE2＝PC2－CE2＝3.∵

8、PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴PA⊥AE.∴PA2＝PE2－AE2＝2，即PA＝.正视图的面积为S＝×2×＝.(2)由(1)可知，四棱锥P