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《2019-2020年高中数学课时天天提分练18平面向量数量积习题课北师大版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高中数学课时天天提分练18平面向量数量积习题课北师大版必修一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝( )A．－1 B．1C．－2D．2答案：A解析：a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，∴λa＋b＝λ(1，－3)＋(4，－2)＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与a垂直，∴λ＋4＋(－3)(－3λ－2)＝0，∴λ＝－1，故选A.2．设向量a，b均为单位向量，且
2、a＋b
3、＝1，则a与b的夹角为( )A.B.C.D.答案：C解析：∵
4、a＋b
5、＝1，∴
6、a
7、2
8、＋2a·b＋
9、b
10、2＝1，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a·b〉＝.3．已知向量a＝(3,4)，b＝(6，t)，若a与b的夹角为锐角，则实数t的取值范围是( )A．(8，＋∞)B.C.D.∪(8，＋∞)答案：D解析：由题意，得a·b>0，即18＋4t>0，解得t>－.又当t＝8时，两向量同向，应去掉，故选D.4．如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠C＝150°，且AB＝3，BC＝1，CD＝2，则AD的长所在的区间为( )A．(2,3)B．(3,4)C．(4,5)D．(5,6)答案：C解析：由向量的性质，知＝＋＋，其中与的夹角为60°，与的夹角为
11、30°，与的夹角为90°，于是
12、
13、2＝
14、＋＋
15、2＝
16、
17、2＋
18、
19、2＋
20、
21、2＋2·＋2·＋2·＝9＋1＋4＋2×3×1×＋2×1×2×＋0＝17＋2∈(16,25)，所以AD∈(4,5)．5．在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则·的值等于( )A．0B．4C．8D．－4答案：B解析：因为∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，所以∠BAD＝60°，AD＝2，则·＝·(－)＝·－·＝－2×4×cos120°＝4，所以选B.6．已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则
22、c
23、的最大值是(
24、 )A．1B．2C.D.答案：C解析：由(a－c)·(b－c)＝0得a·b－(a＋b)·c＋c2＝0，即c2＝(a＋b)·c，故
25、c
26、·
27、c
28、≤
29、a＋b
30、·
31、c
32、，即
33、c
34、≤
35、a＋b
36、＝，故选C.二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知向量a，b满足b＝(1，)，b·(a－b)＝－3，则向量a在b方向上的投影为__________．答案：解析：＝＝2且由b·(a－b)＝－3，解得a·b＝1，所以a在b方向上的投影为：cos＝＝.8．△ABO三顶点坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，满足·≤
37、0，·≥0，则·的最小值为__________.答案：3解析：∵·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，∴x≤1.∴－x≥－1，∵·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，∴y≥2.∴·＝(x，y)·(－1,2)＝2y－x≥3.9．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，设向量c满足(2a－c)·(3b－c)＝0，则
38、c
39、的最大值为__________.答案：解析：设c＝(x，y)，则由题意得(2－x)·(－3－x)＋(2－y)·(3－y)＝0，即(x＋)2＋(y－)2＝，所以
40、c
41、的最大值为直径.三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
42、10．已知在四边形ABCD中，＝a，＝b，＝c，＝d，且a·b＝b·c＝c·d＝d·a，判断四边形ABCD的形状．解析：在四边形ABCD中，，，，四个向量顺次首尾相接，则其和向量为零向量，故有a＋b＋c＋d＝0，∴a＋b＝－(c＋d)，∴(a＋b)2＝(c＋d)2，即
43、a
44、2＋2a·b＋
45、b
46、2＝
47、c
48、2＋2c·d＝
49、d
50、2.又a·b＝c·d，∴
51、a
52、2＋
53、b
54、2＝
55、c
56、2＋
57、d
58、2.①同理有
59、a
60、2＋
61、d
62、2＝
63、c
64、2＋
65、b
66、2，②由①②可得
67、a
68、＝
69、c
70、，
71、b
72、＝
73、d
74、，即此四边形两组对边分别相等．故四边形ABCD为平行四边形．另一方面，由a·b＝b
75、·c，有b·(a－c)＝0，由平行四边形ABCD得a＝－c，代入上式得b·(2a)＝0，即a·b＝0，故有a⊥b，即AB⊥BC.综上，四边形ABCD是矩形．11．已知在△ABC中，＝(2,3)，＝(1，k)，且△ABC是直角三角形，求实数k的值．解析：(1)若∠BAC＝90°，即AC⊥AB，即·＝0，从而2＋3k＝0，解得k＝－；(2)若∠BCA＝90°，即AC⊥BC，即·＝0，而＝－＝(－1，k－3)，故－1＋k(k－3)＝0，解得k＝；(3)若∠ABC＝90°，即AB⊥BC，即·＝0，而＝(－1，k－3)，故－2＋3(k－3)＝0，解得k＝.综合可知
76、，k＝－或k＝或k＝.12．已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，si
