2019-2020年高中总复习第一轮数学 第十三章导数13.3 导数的综合问题教案 （文） 新人教A版

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1、2019-2020年高中总复习第一轮数学第十三章导数13.3导数的综合问题教案（文）新人教A版巩固·夯实基础一、自主梳理1.若函数f(x)有导数,它的极值可在方程f′(x)=0的根处来考察,求函数y=f(x)的极值方法如下:(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)=0的根；(3)检查f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右的值的符号,如果左负右正,那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值；如果左正右负,那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值.2.设y=f(x)是一多项式函数,比较函数在闭区间［a,b］内所有的极值,以及f(a)和f(b),最

2、大者为最大值,最小者为最小值.二、点击双基1.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)()A.无极大值点,有四个极小值点B.有三个极大值点、两个极小值点C.有两个极大值点,两个极小值点D.有四个极大值点,无极小值点解析:根据图象,用极值的定义直接判断,得出答案.答案:C2.函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,则()A.b>0B.0

3、

4、是3x2+2ax+b=0的两根,∴a=-3,b=-9.答案:-125.已知f(x)=2x3-6x2+a(a为常数)在［-2,2］上有最小值3,那么f(x)在［-2,2］上的最大值是_________________.解析:令f′(x)=6x2-12x=0,则x=0或x=2.因f(0)=a,f(2)=a-8,f(-2)=a-40,故a=43.［-2,2］上最大值为f(x)max=f(0)=43.答案:43诱思·实例点拨【例1】已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；(

5、2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程.剖析:(1)分析x=±1处的极值情况,关键是分析x=±1左右f′(x)的符号.(2)要分清点A(0,16)是否在曲线上.解:(1)f′(x)=3ax2+2bx-3，依题意，f′(1)=f′(-1)=0，即解得a=1,b=0.∴f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令f′(x)=0,得x=-1,x=1.若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，则f′(x)＞0,故f(x)在(-∞，-1)上是增函数，f(x)在(1，+∞)上是增函数.若x∈(-1,1)，则f′(x)

6、＜0，故f(x)在(-1，1)上是减函数.∴f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.(2)曲线y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上,设切点M(x0,y0),则y0=x03-3x0.∵f′(x0)=3x02-3,∴切线方程为y-y0=3(x02-1)(x-x0).代入A(0,16)得16-x03+3x0=3(x02-1)(0-x0).解得x0=-2,∴M(-2,-2),切线方程为9x-y+16=0.讲评:过已知点求切线,当点不在曲线上时,求切点的坐标成了解题的关键.链接·提示求函数的极值可分以下几条:(1)求出可能的点,即f′(x)=0

7、的解x0与不可导点;(2)用确定极值的方法确定极值;(3)在［a,b］上的最值的求法:将(a,b)内的极值与f(a)、f(b)比较,其中最大的为最大值,最小的为最小值;当f(x)在(a,b)内有一个可能的点时,若在这一点处的f(x)有极大(小)值,则可以确定f(x)在该点处取到最大(小)值.【例2】已知函数f(x)=ax3+cx+d(a≠0)是R上的奇函数,当x=-1时,f(x)取得极值2.(1)求f(x)的单调区间;(2)若对于任意x1、x2∈［-1,1］,不等式

8、f(x1)-f(x2)

9、≤m,求m的最小值.剖析:(1)由题设条件易求得a、c、d

10、的值.因此由f′(x)>0和f′(x)<0可求f(x)的单调区间.(2)若对于任意x1、x2∈［-1,1］,不等式

11、f(x