2019-2020年高一下学期期末试卷（四星）数学含答案

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1、2019-2020年高一下学期期末试卷（四星）数学含答案注意事项：本试题共两大题，共20小题，共160分，考试时间120分钟。题号一二总分1—14151617181920得分一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请将答案直接填写在横线上．1．设集合，则．2．已知函数，则=．3．计算．4．已知，，三点共线，则实数的值为．5．已知则之间的大小关系是．（用“<”连接）6．已知函数则函数=．7．已知两条直线，，若，则实数的值为．8．已知的三个顶点坐标为则的面积为．9．已知直线与平面，有下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中，命题正确的是．（请把

2、正确的序号填在横线上）10．用半径为2的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的体积为．11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是．12．一张坐标纸对折一次后，点与点重叠，若点与点重叠，则＝．13．定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的集合为．14．已知方程有四个不同的解，则实数的取值范围为．二、解答题:本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，为的中点．（1）求证:平面；（2）求证:平面平面．（第15题图）16．(本题满分14分)已知函数=．（1）判断函数在上的单调性，并给予

3、证明；（2）设=，当时，恒成立，求实数的取值范围．17．(本题满分14分)如图，正方体的棱长为2，是的中点，点是棱上的动点．（1）点在何位置时，直线，，交于一点，并说明理由；（2）求三棱锥的体积；（3）若点是棱的中点时，记过点，，三点的平面截正方体所得截面为，求截面的面积．（第17题图）18．(本题满分16分)在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，R．（1）若直线在轴、轴上的截距之和为1，求坐标原点到直线的距离；（2）求坐标原点到直线距离的最大值；（3）若直线与直线和分别相交于，两点，点到，两点的距离相等，求的值．19．(本题满分16分)某工厂现有人，人均年收入为万元．为

4、了提高工人的收入，工厂将进行技术改造．若改造后，有()人继续留用，他们的人均年收入为（）万元；剩下的人从事其它服务行业，这些人的人均年收入有望提高．（1）设技术改造后这人的人均年收入为万元，求出与之间的函数关系式；（2）当为多少时，能使这人的人均年收入达到最大，并求出最大值．20．(本题满分16分)已知函数，，，（其中）．（1）若，解方程；（2）求函数在上的最小值．xx－xx学年度高一第二学期期末考试数学试题（四星）答案一、填空题1．2．53．4．5．6．157．88．19．1010．11．12．13．14．②③二、解答题15．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现

5、的结果有：红、黄、蓝、白，共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是红球”(记为事件A)的结果只有1种，所以P(A)=．…………………………………………………………………………………5分（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果有：(红，红)、(红，黄)、(红，蓝)、(红，白)、(黄，红)、(黄，黄)、(黄，蓝)、(黄，白)、(蓝，红)、(蓝，黄)、(蓝，蓝)、(蓝，白)、(白，红)、(白，黄)、(白，蓝)、(白，白)，共有16种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“至少有一次是红球”(记为

6、事件B)的结果只有7种，所以P(B)=．………………………………………………………………14分16．（1）由，得：，则………………3分（2）因为，所以…………………………………4分由，得：，…………………………7分由，得，即，…………………9分解之得，，。…………………11分设与的夹角为。则，………………………13分又，所以。与的夹角为．…………………………………………………………14分17．（1）==………………………………………………6分由题意知，得的取值范围为………………………………8分（2）若的最小正周期为，得=1……………………………………9分=，有在区间上为增

7、函数，所以的最大值为，则，………………………………11分所以=，所以…………………12分=+=或……………………………………………14分18.（1），，则，………………4分……………………………………………6分（2）由题知，所以，所以…………………………………………10分．…………………………………………16分19.（1）由题知，令，，则，，…………………………………2分所以………6分=（4，且）……………………8分（2）过点C作直线AB的对称点M，连结DM，交AB于点N，则点N即为所求的点。……………………………………………