2019-2020年高一下学期期末考试 数学（理）试题

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1、2019-2020年高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：每小题给出的四个选项中有且仅有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡内。本大题共12个小题，每小题5分，共60分。1、在△ABC中，a2＝b2＋c2－bc，则角A为(　A　)A.B.C.D.或2、在△ABC，下列关系一定成立的是(　D　)A．a＜bsinAB．a＝bsinAC．a＞bsinAD．a≥bsinA3、在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝(　D　)A．45B．52C．108D．544、已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和

2、，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝(　C　)A．35B．33C．31D．295、设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（B）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6、已知x、y均为正数，xy＝8x＋2y，则xy有(　C　)A．最大值64B．最大值C．最小值64D．最小值7、正方体的内切球和外接球的半径之比为(　D　)A.B.C.D.8、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）A．B．C．D．9、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A)A.B.C.D.1

3、0、已知点，则线段的垂直平分线的方程是（B）A.B．C．D．11、在右图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（C）A．30°B．45°C．60°D．90°12、某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（C）A.B.C.4D.2011—xx学年度第二学期高一年级期末统一考试试题理科数学（必修二、必修五）题号二三总分171819202122得分第Ⅱ卷一、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共

4、20分.13、点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．答案：t＞14、设是等差数列{}的前n项和，已知与的等比中项为，与的等差中项为1，则等差数列{}的通项为.an=1或an=15、半径为4的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是_________．32π16、已知三角形的两边分别为4和5，它们的夹角的余弦值是方程2x2＋3x－2＝0的根，则第三边长是________．三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本小题满分1

5、0分)18、(本小题满分12分)在中，角，，的对边分别为，且，，成等差数列.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）设，求的最大值.解：（Ⅰ）因为成等差数列，.…………………………………10分因为，所以.所以当，即时，有最大值.…………………12分19、(本小题满分12分)在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．解：（Ⅰ）设等差数列的公差是．．………………10分20、(本小题满分12分)如图1，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所

6、示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D－ABC的体积；----------------------------8分（Ⅲ）取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ＝2CO，连接PQ，OD，点Q即为所求．在直角三角形PAQ中，PQ=---------------------------12分21、(本小题满分12分)如图四棱锥中，底面是平行四边形，，平面，，，是的中点.(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)试在线段上确定一点，使∥平面，并求三棱锥-的体积.解：(Ⅰ)证明：四边形是平行四边形，，22、（本小题满分12分）如图，已知：射线OA为y=

7、kx(k>0，x>0)，射线OB为y=－kx(x>0)，动点P(x，y)在∠AOx的内部，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，四边形ONPM的面积恰为k.（1）当k为定值时，动点P的纵坐标y是横坐标x的函数，求这个函数y=f(x)的解析式；（2）根据k的取值范围，确定y=f(x)的定义域.解：（1）设M(a，ka)，N(b，-kb)，(a>0，b>0)。（2）由0。当0

8、1时，定义域为{x

9、

10、----------12分