2019-2020年高一上学期第二次学情调研测试 数学 含答案

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1、2019-2020年高一上学期第二次学情调研测试数学含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合,,则A.B.C.D.[1,2]2.下列命题中，正确的个数是①棱台上、下底面是相似多边形，并且互相平行；②若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；③直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；④球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。A.1个B.2个C.3个D.4个3.设，，那么下列各点在角终边上的是A.B.C.D.4.已知函数的图象向左平

2、移1个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则的大小关系为5.在上满足的的取值范围是A.B.C.D.6.已知函数则的图象为AxyoBxyoCxyoDxyo7.函数的定义域是A.RB.(－3，＋∞)C.(－∞，－3)D.(－3,0)∪(0，＋∞)8.已知则的解集为9.设是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是A.B.C.D.10.如图所示，在正四棱锥S-ABCD中，是的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持.则动点的轨迹与△组成的相关图形最有可有是图中的11.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，

3、则棱锥S—ABC的体积为A.B.C.D.112.定义在R上的函数满足当A.335B.338C.1678D.xx第Ⅱ卷（非选择题共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.当x＞0时，函数的值总大于1，则a的取值范围是.14.已知函数—是增函数，则实数的取值范围是。15.设f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≥0时，f(x)＝log3(1＋x)，则f(－2)＝.16.在平面几何中，有如下结论：三边相等的三角形内任意一点到三边的距离之和为定值.拓展到空间，类比平面几何的上述结论，可得：四个面均为等边三角形的四面体

4、内任意一点_______________________________________.三.解答题：本大题共6小题，满分74分，写出必要文字说明和演算步骤.17.（本题满分10分）已知，求的取值范围。18.(本题满分12分)如右图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.相传这个图形表达了阿基米德最引以自豪的发现.我们来重温这个伟大发现：（1）求圆柱的体积与球的体积之比；（2）求圆柱的表面积与球的表面积之比.19.（本题满分12分）已知关于的二次方程，若方程有两根，

5、一根在区间内，另一根在区间内，求实数的取值范围20.（本题满分12分）如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D.（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的体积；（2）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行？证明你的判断；（3）证明：平面A1BD⊥平面A1ABB1.21.（本题满分12分）函数，（1）求的定义域；（2）证明在定义域内是增函数；（3）解方程22.（本题满分12分）如图，已知点B在以AC为直径的圆上

6、，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F.（I）证明：SC⊥EF；（II）若求三棱锥S—AEF的体积.沭阳银河学校xx级高一年级第二次学情调研测试数学试卷参考答案18.19、20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连接A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1＝,∵CD∥AA1　　　　　　　∴D为CC1的中点，在Rt△A1AB2中，由勾股定理得，即　解得，∵∴（其他解法请参

7、照给分）(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则∵平面，平面∴平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行（其他解法请参照给分）(3)连结AD,B1D∵≌≌∴∴∵∴平面A1ABB1又∵平面A1BD∴平面A1BD⊥平面A1ABB1（其他解法请参照给分）21.22.解：（I）（II）中，