2019-2020年高一上学期优生联赛数学试题 含答案

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1、启用前★保密2019-2020年高一上学期优生联赛数学试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、若集合A＝{x

2、x2－x－12≤0}，，，则集合C＝A．B．C．D．2、函数y＝ln(1－x)的定义域为A．(0，1)B．[0，1)C．(0，1]D．[0，1]3、用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为A．(0，0.5)，f(0.125)B．(0.5，1)，f(0.25)C．(0.5，1)，f(0.75)D．(

3、0，0.5)，f(0.25)4、设，已知实系数多项式函数的图形为一开口向上的拋物线，且与轴交于、两点；实系数多项式函数的图形亦为一开口向上的拋物线，且与轴相交于、两点．则的图形是A．水平直线B．和轴仅交于一点的直线C．和轴无交点的拋物线D．和轴有交点的拋物线5、对于函数f(x)＝ax3＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是A．4和6B．3和1C．2和4D．1和26、若函数（，且）的值域为，则实数的取值范围为A．B．C．D．7、已知直线：与直线：（）相互垂直，垂足为，为坐标原点，则线段的长为A

4、．B．2C．D．8、设，关于下列不等式，正确的是A．B．C．D．9、如图，在四面体中，已知、、两两互相垂直，且．则在该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为A．B．C．D．10、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若α⊥β，mα，nβ，则m⊥nB．若α∥β，mα，nβ，则m∥nC．若m⊥n，mα，nβ，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β11、某校高一学生甲参加社会实践活动卖100斤的香蕉，第一天每斤卖4元；没卖完的部份，第二天降价为每斤3．6元；第三天再降为每斤3．2元，到第三天全部卖完，三天所得共为372元

5、．假设甲在第三天所卖香蕉的斤数为t，总可算得第二天卖出香蕉的斤数为at+b，则A．a＝－2，b＝70B．a＝0，b＝10C．a＝1，b＝68D．a，b有无数多组解12、是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则A．xxB．2015C．xxD．2019zyxRHGFEDCBAP二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13、如下图，在空间直角坐标中，A，B，C，D，E，F，G，H为正方体的八个顶点，已知其中四个点的坐标A(0，0，0)、B(6，0，0)、D(0，6，0)及E(0，0，6)，P在线段CG上且CP：PG＝1：5，R在线段EH上且ER：RH＝1：1

6、，则

7、PR

8、＝．14、过直线上一点作圆：的切线、，、为切点．若直线、关于直线对称，则线段的长为．15、已知正四棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，为侧面的内心，则四棱锥的体积为．16、已知是偶函数，时，（符号表示不超过的最大整数），若关于的方程（）恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、（本小题满分10分）已知平面直角坐标系中的点的坐标，满足，记的最大值为，最小值为．（1）请说明P的轨迹是怎样的图形；（2）求M+m值．18、（本小题满分12分）已知，．（1）若函数在区间上为单调函数，

9、求实数的取值范围；（2）若函数在区间上的最小值为，求实数的值．19、（本小题满分12分）已知（）．（1）若在区间内有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．20、（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．21、（本小题满分12分）某影院共有1000个座位，票价不分等次.根据该影院的经营经验，当每张标价不超过10元时，票可全部售出，当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院一个合适的票价，符合的基本条件是:①为方便找零

10、和算帐，票价定为1元的整数倍;②影院放映一场电影的成本费用支出为5750元，票房收入必须高于成本支出.用x(元)表示每张票价，用y(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入).(1)把y表示成x的函数，并求其定义域;(2)试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多?22、（本小题满分12分）如图，圆的圆心在坐标原点，过点的动直线与圆相交于，两点．当直线平行于轴时，直线被圆截得的线段长为．（1）求圆的方程；（2）在平面直角坐标系内，是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．邵东一中、