Authorware课件PPT第3章

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1、《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-13.7镜像法（MethodofImages）镜像法的基本概念3.7.1点电荷关于无限大导体平面的镜像法3.7.2点电荷关于导体球面的镜像法3.7.3点电荷关于无限大介质平面的镜像法3.7.4线电荷关于无限长圆柱导体面的镜像法《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-2镜像法的基本概念镜像法——用镜像电荷代替导体面或介质面的影响，利用原电荷和镜像电荷来计算场分布。当电荷附近存在着形状比较特殊的导体面或介质面（例如为无限大平面、无限长圆柱面、球面等等）时，可以采用镜

2、像法。镜像法的关键是要确定镜像电荷的位置、大小和符号，使场量原来所满足的方程及其边界条件保持不变。若能做到这一点，则根据静电场唯一性定理，用镜像法所求出的解就成为所要求的场的唯一解。镜像电荷实际上并不存在，它只是导体表面的感应电荷或者是介质表面的极化电荷的一种等效。《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-3照镜子与导体面前的点电荷照镜子时，对观察者而言人＋镜子＝人＋像（无镜子）采用镜像法时，对场点而言电荷＋导体面＝电荷＋镜像电荷（无导体面）镜像法的基本概念《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-43.

3、7.1点电荷关于无限大导体平面的镜像法点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷的数学证明无限大导体平面上方的点电荷所产生的电位和电场点电荷关于无限大导体平面的镜像法的应用《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-5点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷——大小相等、极性相反，位置以平面为对称，即《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-6的平面是一个电位为零的等位面。由于导体的表面必为等位面，因此，如果用一个无限大的导体平面来替代该等位面，则导体以

4、上的场将不会改变。电偶极子的电位和电场点电荷关于无限大导体平面的镜像电荷《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-7点电荷关于无限大导体平面的镜像法的数学证明（3.7.1）（3.7.2）（3.7.3）下面我们只需证明，（3.7.3）式所表示的电位是泊松方程（3.7.1）和边界条件（3.7.2）式所确定的边值问题的解。导体平面上方的电位应满足下列方程和边界条件由点电荷和镜像电荷即电偶极子所产生的电位《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-8首先，将代入（3.7.3）式，得出，即边界条件（3.7.2）式得到

5、满足。再看在的上半空间，此时，，依（1.3.12）式可知如此一来，我们只需证明（3.7.4）即可。点电荷关于无限大导体平面的镜像法的数学证明当，即在源点处，可以取一个以源点为球心的球体，依高斯散度定理，可以得到《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-9当，即在不包含源点的区域，依（1.2.27）式可知这里利用了关于闭合曲面立体角的结果。于是，也就证明了的证明：点电荷关于无限大导体平面的镜像法的数学证明《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-10无限大导体平面上方的点电荷所产生的电位和电场（3.7.3）

6、无限大导体平面上方的电位无限大导体平面上方的电场《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-11无限大导体平面上的电荷密度和总电荷无限大导体平面上方的点电荷所产生的电位和电场《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-12无限大导体平面上方的点电荷所产生场的分布图无限大导体平面上方的点电荷所产生的电位和电场《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-13几点说明：用镜像电荷来取代导体平面以后，在场域空间（上半空间）所产生的电位仍然满足原来电位的泊松方程和边界条件。用镜像电荷取代导体平面以后，对导体

7、平面上方的场分布不产生任何影响。等效性仅仅在导体平面的上方才存在；在下半空间，这种等效性是不存在的。严格地说，只有当导电平面为无限大时，镜像电荷才与原电荷等值异号，并位于原电荷的镜像位置上。对于有限的导体平面，利用镜像法得到的只是近似结果。实际中，只要导电平面的面积足够大，满足一定的条件，都可以按无限大导体平面处理。无限大导体平面上方的点电荷所产生的电位和电场《电磁场与电磁波理论》第3章静电场及其边值问题的解法3-14点电荷关于无限大导体平面的镜像法的应用如果导电平面上方存在多个点电荷或任意分布形式的电荷，可以用导体平面下方对称位置

8、上的多个镜像点电荷或同样形式的镜像电荷分布来代替导体平面的影响。（1）线电荷与无限大导体平面的镜像法（2）点电荷与两个半无限大相交导体平面的镜像法（3）点电荷与两个平行的无限大导体平面的镜像法补充说明《电磁场与电磁波理论》第3章静电场