黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理科）试题(解析版)

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1、黑龙江省大庆铁人中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A.至多有一次中靶B.两次都中靶C.只有一次中靶D.两次都不中靶【答案】D【解析】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故

2、D正确．故选：D．利用互斥事件的概念求解．本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．2.“(2x−1)x=0”是“x=0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B1【解析】解：若(2x−1)x=0则x=0或x=.即(2x−1)x=0推不出x=0．2反之，若x=0，则(2x−1)x=0，即x=0推出(2x−1)x=0所以“(2x−1)x=0”是“x=0”的必要不充分条件．故选：B．本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义

3、进行判断．判定条件种类，根据定义转化成相关命题的真假来判定．一般的，①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．3.给出下列三个命题：①“全等三角形的面积相等”的否命题；②“若lgx2=0，则x=−1”的逆命题；③p∧q，其中p：a∈{a,b，c}，q：{a}⊆{a,b，c}.

4、其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】解：①“全等三角形的面积相等”的逆命题为面积相等的三角形全等，为假命题，则命题的否命题为假命题，故①错误；②“若lgx2=0，则x=−1”的逆命题为若x=−1，则lgx2=0成立，故②正确，③p：a∈{a,b，c}为真命题，q：{a}⊆{a,b，c}是真命题，则p∧q是真命题，其中真命题的个数是2个，故选：C．①判断命题的逆命题的真假即可②求出命题的逆命题，进行判断即可③根据元素和集合关系进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及

5、集合关系，难度不大．4.当x=2时，如图的程序运行后输出的结果是()A.3B.7C.15D.17【答案】C【解析】解：第一次运行，s=1，i=2，第二次运行，s=3，i=3，第三次运行，s=7，i=4，第四次运行，s=15，i=5，退出循环，输出s=15，故选：C．模拟程序的运行过程，对运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果．循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．5.为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高

6、三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A.64B.54C.48D.27【答案】B【解析】解：前两组中的频数为100×(0.05+0.11)=16．∵后五组频数和为62，∴前三组频数和为38.∴第三组频数为22．又最大频率为0.32，故频数为0.32×100=32，∴a=22+32=54，故选：B．通过图形求出前两组中的频数，求出第三组频数.通过最大频率为0.32，求出a的值．本题主要

7、考查了频率分布直方图，以及正确判断图形视图是解题的关键，属于基础题．6.下列命题中是假命题的是()πA.∀x∈(0,2)，x>sinxB.∃x0∈R，lgx0=0C.∀x∈R，3x>0D.∃x0∈R，sinx0+cosx0=2【答案】Dπ【解析】对于A，由单位圆中的三角函数线得到∀x∈(0,)，x>sinx，故A正确；2对于B，因为lg1=0，所以有∃x0∈R，lgx0=0，故B正确；对于C，因为∀x∈R，都有3r>0，故C正确；π对于D，因为sinx+cosx=2sin(x+)∈[−2,2]，所以D错误，4

8、故选：D．根据单位圆中的三角函数线判断出A正确；通过举例子lg1=0，判断出B正确；根据指数函数的性质判断出C正确；先将πsinx+cosx化为2sin(x+)，再根据三角函数的有界性得到D错误，4本题考查判断特称命题与全称命题真假的方法以及求三角函数值域的方法：应该先化为一个角一个函数的形式，属于基础题．7.一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b