江苏省2019年高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）椭圆+=1的一个焦点坐标是（　　）A．（0，2）B．（2，0）C．（，0）D．（0，）2．（5分）命题“∀x∈R，2x2+1＞0”的否定是（　　）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．C．D．3．（5分）已知某公司现有职员150人，其中中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从公司抽取30个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员中“中级管理人员”和“高级管理人员”各应该抽取的人数为（　　）A．8，2B．8，3C．6，3D．6，24．（5分）把四封不同的信投到

2、三个不同的信箱里，有（　　）种不同的投放的方式．A．4B．12C．64D．815．（5分）与二进制数110（2）相等的十进制数是（　　）A．6B．7C．10D．116．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为63，98，则输出的a=（　　）A．9B．3C．7D．147．（5分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（　　）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°8．（5分）已知点P在抛物线y2=4

3、x上，点A（5，3），F为该抛物线的焦点，则△PAF周长的最小值为（　　）A．9B．10C．11D．129．（5分）已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是（　　）A．x=±B．y=C．x=D．y=10．（5分）若关于x的方程﹣kx﹣3+2k=0有且只有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是（　　）A．B．C．D．11．（5分）命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）A．a≥9B．a≤9C．a≤8D．a≥812．（5分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左，右焦点分别为F1，

4、F2，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若

5、PF1

6、=8，椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1•e2+1的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为　　．14．（5分）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程是　　．15．（5分）如图在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1

7、B与AC所成角的余弦值是　　．16．（5分）已知圆O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线x﹣y+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则y0的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．18．（12分）某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额x（千万元）35679利润额y（千万元）23345（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售

8、额x的回归直线方程；（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．附：线性回归方程中，，．19．（12分）已知椭圆经过点，F1，F2是椭圆C的两个焦点，，P是椭圆C上的一个动点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点P在第一象限，且，求点P的横坐标的取值范围．20．（12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：喜欢数学课不喜欢数学课合计男306090女2090110合计50150200（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？（2）若采用

9、分层抽样的方法从喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．22．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为C上异于原点的任意一点，过点P的直线l交C于另一点Q，交x轴的正半轴于点S

10、，且有

11、FP

12、=

13、FS

14、．当点P的横坐标为3时，

15、P