第二章+一元线性回归模型

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1、石河子大学经济与管理学院唐勇tanggula2003@163.com一元线性回归模型7/18/20211石河子大学经管学院－－唐勇“回归”的历史渊源儿子们身高向着平均身高“回归”，以保持种族的稳定160165170175180185140150160170180190200YX7/18/20212石河子大学经管学院－－唐勇回归的现代释义回归分析是研究一个因变量对一个或多个自变量的依赖关系，其用意在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。例1：给定父辈的身高，找出儿辈平均身高的变化例2：给定年龄，预测平均身高

2、7/18/20213石河子大学经管学院－－唐勇本章内容第一节一元线性回归模型的概念第二节模型参数的最小二乘估计第三节最小二乘估计量的统计性质及分布第四节一元线性回归模型的统计检验第五节一元线性回归模型的预测第六节案例分析7/18/20214石河子大学经管学院－－唐勇第一节一元线性回归模型的概念一、相关关系与回归模型各种经济变量之间的关系，可以划分为两类：确定的函数关系和非确定性的相关关系1、确定的函数关系2、非确定的相关关系7/18/20215石河子大学经管学院－－唐勇一、相关关系与回归模型3、回归模型回归关系指变量间非确定性的因

3、果关系，如果变量X、Y具有回归关系，则Y=f(X，u)称为回归模型，其中u为随机扰动项4、一元线性回归模型Y=ß0+ß1X+u“一元”是指只有一个自变量X（解释变量）“线性”被解释变量Y是参数的线性函数7/18/20216石河子大学经管学院－－唐勇二、一元线性回归模型基本假定7/18/20217石河子大学经管学院－－唐勇6、无完全多重共线性7、正确的设定了回归模型二、一元线性回归模型基本假定7/18/20218石河子大学经管学院－－唐勇第一节一元线性回归模型的概念第二节模型参数的最小二乘估计第三节最小二乘估计量的统计性质及分布第四

4、节一元线性回归模型的统计检验第五节一元线性回归模型的预测第六节案例分析目录7/18/20219石河子大学经管学院－－唐勇第二节模型参数的最小二乘估计一、四种重要的关系式二、普通最小二乘法7/18/202110石河子大学经管学院－－唐勇1、总体关系式它代表了总体变量间的真实关系2、总体回归方程（PRF)它代表了总体变量间的依存规律。一、四种重要的关系式7/18/202111石河子大学经管学院－－唐勇总体回归方程（PRF)7/18/202112石河子大学经管学院－－唐勇050010001500200025003000350050010

5、00150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消费支出Y（元）总体回归线7/18/202113石河子大学经管学院－－唐勇3、样本回归方程（SRF）家庭消费支出与可支配收入的一个随机样本X800110014001700200023002600290032003500Y59463811221155140815951969207825852530一、四种重要的关系式7/18/202114石河子大学经管学院－－唐勇4、样本关系式一、四种重要的关系式7/18/202115石河子大学经管学院－－唐勇一、四种重要

6、的关系式7/18/202116石河子大学经管学院－－唐勇1、最小二乘法产生的历史2、最小二乘法的思路为了精确地描述Y与X之间的关系，必须使用这两个变量的每一对观察值，才不至于以点概面Y与X之间是否是直线关系?在Y与X的散点图上画出直线的方法很多。任务？——找出一条能够最好地描述Y与X（代表所有点）之间的直线。什么是最好？—找出判断“最好”的原则：最好指得是找一条直线使得这些点到该直线的纵向距离的和（平方和）最小二、普通最小二乘法7/18/202117石河子大学经管学院－－唐勇YX纵向距离横向距离距离A为实际点，B为拟合直线上与之对

7、应的点二、普通最小二乘法三种距离7/18/202118石河子大学经管学院－－唐勇二、普通最小二乘法7/18/202119石河子大学经管学院－－唐勇3、最小二乘法的数学原理二、普通最小二乘法7/18/202120石河子大学经管学院－－唐勇记上述参数估计量可以写成：称为OLS估计量的离差形式（deviationform）。由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到的，故称为普通最小二乘估计量（ordinaryleastsquaresestimators）。二、普通最小二乘法7/18/202121石河子大学经管学院－－唐勇例：在上述家庭可支

8、配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下面的表2.2.1进行。二、普通最小二乘法7/18/202122石河子大学经管学院－－唐勇因此，由该样本估计的回归方程为：二、普通最小二乘法7/18/202123石河子大学经管学院－