高斯随机信号生成初探

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1、高斯随机信号生成初探张鹏2010年11月4日Outline基本原理及实施步骤仿真系统结构及代码性能比较及分析其他常见算法基本原理及实施步骤高斯样本统计平均直接生成满足高斯分布的随机变量调用Matlab自带的randn函数中心极限定理方法（12平均法）均匀分布函数映射（Box-Muller变换）中心极限定理方法由中心极限定理可知，假设Xi,i=1,2,…n是统计独立且同分布的随机变量，有限均值mx，有限方差x2。定义归一化随机变量（零均值和单位方差）令当n时，Y的极限分布为高斯分布。中心极限定理方法对于[0,1]均匀分布的随机变量，

2、有mx=1/2，x2=1/12调用Matlab自带的rand函数生成n个均匀分布随机变量，并按公式进行叠加，即可得到满足高斯分布的随机变量在实际应用中通常取n=12，又称为12平均法。在本实验中一般取n=10。均匀分布函数映射复数高斯信号的幅度满足瑞利分布，相位满足均匀分布。因此如果我们能从均匀分布得到瑞利分布，就可以得到满足高斯分布的随机变量瑞利分布的概率密度函数为下面将会给出函数映射式均匀分布函数映射定义其中x满足[0,1]均匀分布则有我们知道，一般情况，如果x1,x2,...,xn是方程g(x)=y的实数解(即x用y表示的解)，

3、x的概率密度函数为p(x)，则随机变量Y=g(X)的概率密度函数为均匀分布函数映射对于本例，显然有n=1，得，对应σ=1的瑞利分布利用rand函数得到均匀分布随机变量，并根据上式进行线性变换得到瑞利分布的幅度r，同时生成均匀分布的相位φ，由下式即可得到高斯分布随机变量Outline基本原理及实施步骤仿真系统结构及代码性能比较及分析其他常见算法仿真系统结构及代码程序默认的随机变量分布区间为[-10,10]，其中间隔为0.1，两者均为可调值。主要步骤是利用三种方法分别生成一定数量的高斯分布样本，调用hist函数进行直方图统计，然后绘制包络图

4、。为方便比较，同时直接绘制高斯分布概率密度函数，表达式为HISTHistogramN=HIST(Y)binstheelementsofYinto10equallyspacedcontainersandreturnsthenumberofelementsineachcontainer.N=HIST(Y,X),whereXisavector,returnsthedistributionofYamongbinswithcentersspecifiedbyX.Thefirstbinincludesdatabetween-infandthefir

5、stcenterandthelastbinincludesdatabetweenthelastbinandinf.HIST(...)withoutoutputargumentsproducesahistogrambarplotoftheresults.Thebaredgesonthefirstandlastbinsmayextendtocovertheminandmaxofthedataunlessamatrixofdataissupplied.直方图比较样本数目为1000000高斯分布统计平均中心极限定理方法均匀分布函数映射法Outl

6、ine基本原理及实施步骤仿真系统结构及代码性能比较及分析样本数目影响分析中心极限定理n影响分析误码率分析其他常见算法样本数目影响分析样本数目为2000000，n=10样本数目影响分析样本数目为1000000，n=10样本数目影响分析样本数目为100000，n=10样本数目影响分析样本数目为10000，n=10样本数目影响分析样本数目为10000，n=10，间隔为0.3总结~1随着样本数目增加，得到的概率密度函数曲线变得平滑，符合统计规律三种方法得到的概率密度函数与理论基本一致，但是中心极限定理方法在小概率部分存在固定的误差，此误差并不随

7、样本数目的增加而减少概率密度函数曲线的平滑程度同样与hist函数的间隔有关，间隔增加时曲线变得平滑中心极限定理n影响分析样本数目为1000000，n=30中心极限定理n影响分析样本数目为1000000，n=20中心极限定理n影响分析样本数目为1000000，n=15中心极限定理n影响分析样本数目为1000000，n=10中心极限定理n影响分析样本数目为1000000，n=5中心极限定理n影响分析样本数目为1000000，n=3大于3的概率(单位1e-3)n=30n=20n=15n=10n=7n=5均匀分布函数映射1.3781.3271.

8、3721.3801.3591.352中心极限定理方法1.2031.2011.0330.9150.7350.488高斯分布统计平均1.3671.3621.3621.3411.3411.362总结~2随着n的增