最新2019-2020年高三第一次模拟（月考）考试 数学（文）

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1、高三第一次模拟考试试题高三文科数学一、选择题：(本题12小题，每小题5分，共60分）1、复数的共轭复数是（　　）A.B.C.D.2、已知全集，集合，，则ACB=（）A．B．C．D．3、若满足错误！未找到引用源。则的最大值为A.1B.3C.5D.94、下列有关命题的说法错误的是（）A.若“”为假命题，则与均为假命题；B.“”是“”的充分不必要条件；C.若命题，则命题；D.“”的必要不充分条件是“”.5、欧拉公式（·13·为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位．特别是当时，被认为是数学上最优

2、美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”．根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．在区间上任取两个数，则这两个数之和大于3的概率是（）A．B．C．D．7．函数的图像大致为8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．9．若仅存在一个实数，使得曲线：·13·关于直线对称，则的取值范围是（）A．B．C．D．10已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为，则这个四棱锥外接球的表面积为（）(A)(B)(C)(D)11、已知和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则该双曲

3、线的离心率为()(A)(B)(C)(D)12、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分）13．已知菱形的边长为，，则等于________．14．记为数列的前项和，若，则_____________．15．曲线在点处的切线的斜率为，则________．16．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线·13·上，则周长的最小值为____________．三、解答题：17．（12分）设是数列的前项和，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18．（12分）某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按

4、年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．区间[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50)人数5050a150b(1)上表是年龄的频数分布表，求正整数的值；(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？(3)在(2)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．19．（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为·13·的中点．（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥

5、的体积，求点到平面的距离．20、（12分）本小题如图，椭圆E：经过点，且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）经过点，且斜率为的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值．21、（12分）已知函数，（1）试确定函数的零点个数；（2）设，是函数的两个零点，证明：．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）·13·在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．（1）求和的直角坐标方程；（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．·13·文科数学答案高三文科附文科答案：一、选择题：1---5BCDC6----10ABD

6、DC11---12CB二填空题：13.14.-6315.-316.13三、解答题：17、【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，∴当时，，得；····1分当时，，∴当时，，即，····3分又，····4分∴是以为首项，为公比的等比数列．····5分·13·∴数列的通项公式为．····6分（2）由（1）知，，····7分，····8分当为偶数时，；····10分当为奇数时，，∴．····12分/18．解：(1)由题设可知a=0.08x5x500=200,b=0.02x5x500=50...........2分(2)因为第1，2，3组共有50+50+200=300人，利用分层抽样在300名

7、学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人．……………………6分(3)设第1组的1位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：·13·共种可能．……………………9分其中2人年龄都不在第3组的有：（A,B）共1种可能，所以至少有1人年龄在第3组的概率为．……………………12分19．（1）证明见解析（2）