黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高一下学期开学考试数学试题（解析版）

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1、2018-2019学年黑龙江省哈师大附中高一（下）开学数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）ሼ䕊11.若集合ൌሼሼ1ʹݔ‸ʹሼൌ，ݔ，则是ሼ1A.ሼ1ʹሼʹ或ʹሼʹݔʹሼʹሼ.Bݔ11C.ሼʹሼʹݔʹሼʹ1ሼ.Dݔ【答案】D【解析】解：ሼ1ʹ，ሼ1ʹʹሼ1ʹ，即，ሼ11ʹሼʹ，ሼ䕊1又ʹ‸，ሼሼ䕊1‸ሼ䕊1ʹ‸ሼ䕊1ሼ

2、‸，即或，ሼ‸ሼʹ‸1ሼ或ሼʹ，1ൌሼ1ʹሼʹݔ.故选：D．集合A中的绝对值不等式可利用讨论ሼ1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为ሼ䕊1与ሼ同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，考查了求交集的运算，是一道中档题．1.函数ሼൌ的定义域为logሼ䕊㌳ሼA.1B

3、.1䕊C.1D.1【答案】A【解析】解：由ሼ䕊㌳ሼ‸，得1ʹሼʹ，又因为logሼ䕊㌳ሼ‸，即ሼ䕊㌳ሼ1，得ሼ故，x的取值范围是1ʹሼʹ，且ሼ．定义域就是1故选：A．首先，考查对数的定义域问题，也就是logሼ䕊㌳ሼ的真数ሼ䕊㌳ሼ一定要大于零，其次，分母不能是零．对定义域的考查一定要使得式子有意义.比方说分母不能是0，对数的真数必须大于0，偶次开方一定非负等等．1ሼ

4、.函数ൌ的图象大致为A.B.C.D.【答案】C1ሼ1ሼ【解析】解：函数ൌ是偶函数，当ሼ‸时，函数ൌ的图象是减函数，函数的值域‸ʹʹ1，所以函数的图象是．故选：C．判断函数的奇偶性，利用指数函数的特征判断即可．本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及基本函数的特征的考查.是基础题．㌳.定义运算：ൌ.设ሼൌሼሼ，若ሼൌsinሼ，ሼൌcosሼ，ሼ.则ሼ的值域为A.11B.1

5、C.1D.1【答案】Dsinሼsinሼcosሼ【解析】解：ሼൌሼሼൌcosሼsinሼcosሼ，由于ൌsinሼ与ൌcosሼ都是周期函数，且最小正周期都为：，故只须在一个周期‸上考虑函数的值域即可．分别画出ൌsinሼ与ൌcosሼ的图象，如图所示．观察图象可得：ሼ的值域为1．故选：D．按照如下流程求解：利用新定义的运算化简ሼ的解析式；利用三角函数的周期性画出函数在某一段上的图象根据图象分析函数

6、的性质得出函数的值域即可．本题以三角函数为载体考查分段函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．ሼሼ‸5.函数ሼൌ，则集合ሼሼൌ‸ݔ元素的个数有㌳sinሼ‸ʹሼA.、2个B.3个C.4个D.5个【答案】D【解析】解：当ሼ‸时，ሼൌ‸可得ሼൌ‸当‸ʹሼ时，若ሼൌ㌳sinሼൌ‸，则sinሼൌ‸，则ሼൌ当ሼ‸时，若ሼൌሼൌ，则ሼൌ，当‸ʹሼ时，若ሼൌ㌳sinሼൌ，则sinሼൌ㌳，则ሼൌarcsin，

7、arcsin㌳㌳又ሼൌ‸ሼൌ‸，或ሼൌሼൌ，或ሼൌ‸，或ሼൌarcsin，或arcsin，或ሼൌ㌳㌳故选：D．根据分段函数ሼ解析式，我们结合集合元素要满足的性质ሼൌ‸，易通过分类讨论求了所有满足条件的x的值，进而确定集合中元素的个数．本题考查的知识点是集合中元素的个数及分段函数的函数值，其中根据分段函数的解析式，利用分类讨论的思想构造关于x的方程是解答本题的关键6.设ൌlg，ൌlg，ൌlg，则A.B.

8、C.D.【答案】C【解析】解：1ʹʹʹ1‸，1‸ʹlgʹ1，lglglg．．故选：C．因为1‸1，所以ൌlgሼ单调递增，又因为1ʹʹ1‸，所以‸ʹlgʹ1，即可得到答案．本题主要考查对数的单调性.即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．17.若sin䕊ൌ，那么sin6ൌ11A.B.C.D.【答案】B1【解析】解：sin䕊ൌ，1sin