广西桂林市2019届高三4月综合能力检测（一模）数学（文）试题（解析版）

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1、2019届高三年级综合能力测试数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集为空集得到结果.【详解】集合，，若，则a>2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了已知集合的交集的结果求参的问题，比较基础。2.等差数列中，，，则（）A.11B.13C.15D.17【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的概念得到公差，再由等差数列的通项公式得到结果.【详解】等差数列中，，，根据等差数列的通项公式得到故答案为：C.【点睛】这个题

2、目考查了等差数列的概念以及通项公式的应用属于基础题.3.已知函数，若，则实数（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】当a＜0时，f（a）=﹣，当a＞0时，f（a）=log2a=2，由此能求出实数a的值．【详解】当时，由得，解得，符合题意；当时，由得，解得，符合题意．综上可得或，故选：D．【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．4.如图，是三世纪汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的弦图.它也被2002年在北京召开的国际数学家大会选定

3、为会徽.正方形内有四个全等的直角三角形.在正方形内随机取一点，则此点取自中间小正方形（阴影部分）的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题干可设小方格的边长为1，进而得到三角形的边长和正方形的边长，再根据几何概型的面积公式得到结果.【详解】根据条件可设小方格的边长为1，则三角形的边长为3和4，由勾股定理得到正方形的边长为5，最中间的小正方形的边长为1，面积为1，故根据几何概型中的面积型的公式得到概率为故答案为：B.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度

4、量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．5.下列函数中不是偶函数的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】结合函数的定义域以及函数的奇偶性的定义得到结果.【详解】对于A函数的定义域为不是关于原点对称的，故非奇非偶；对于B,定义域为R，是偶函数；对于C,且定义域为关于原点对称，故是偶函数；对于D，是偶函数，定义域关于原点对称，满足故是偶函数.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性的应用，判断函数奇偶性，先判断函数的定义域是否关于原

5、点对称，再看是否满足.6.“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据两个不等式的包含关系，得到结果.【详解】“”包含于“”这一范围，反之“”则不一定有“”，根据小范围推大范围得到“”是“”的必要而不充分条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题

6、，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．7.已知平面向量，的模都为2，，若，则（）A.4B.C.2D.0【答案】A【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，建立适当的坐标系，可知点M在直线AB上（B点除外）运动，写出对应点的坐标和直线的方程，求得向量的坐标，利用向量数量积坐标运算式，求得结果.【详解】根据题意，以AB为轴，AC为轴建立平面直角坐标系，则，如图所示：设，则，所以，而直线BC的方程为且M在直线BC上，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关向量的数量积的求

7、解问题，在解题的过程中，注意将向量坐标化是解决此类问题的方法，属于简单题目.8.一个放射性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变.若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是（）A.6B.5C.4D.3【答案】C【解析】【分析】设这种放射性物质最初的质量为1，经过年后，剩留量是，则有，然后根据物质的剩留量不超过原来的，建立不等关系，利用对数运算性质进行求解即可.【详解】设这种放射性物质最初的质量为1，经过年后，剩留量是，则有，依题意得，整理得，解得，所以至少需要的年数是4，故选C.【点睛】该题考查的是有关放射性物质的剩留量的求解问题，在解题的过程

8、中，注意根