广西钦州市2019届高三4月综合能力测试（三模）理科数学试题（解析版）

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1、2019届三年级综合能力测试数学试卷（理科）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由的值域确定集合，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.2.已知函数，若，则实数（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】

2、当a＜0时，f（a）=﹣，当a＞0时，f（a）=log2a=2，由此能求出实数a的值．【详解】当时，由得，解得，符合题意；当时，由得，解得，符合题意．综上可得或，故选：D．【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．3.已知数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由求出，结合等比数列的前项和公式，可求出结果。【详解】因为，所以，又满足，因此数列是以3为首项，以2为公比的等比数列.所以.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的概念以及求

3、和公式，熟记概念和求和公式即可，属于基础题型.4.下列函数中是奇函数且有零点的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的概念可排除AD选项，再由函数有零点可排除B选项，进而可得出结果.【详解】A.因为，所以，而，所以不是奇函数，排除A；D.因为，所以，即为偶函数，排除D；B.因为，所以，所以函数是奇函数，但令，可知方程无解，即没有零点，所以排除B；C.因为，所以，所以是奇函数，又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知，与必然有交点，因此函数必有零点.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与函数零点，熟记函数奇偶性的概念以及零点的判定方法即可，属于常考题型.5.“方

4、程表示一个圆”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先由“方程表示一个圆”求出的范围，再根据充分条件与必要条件的概念即可求出结果.【详解】因为方程表示一个圆，所以得，所以由能推出；由不能推出，所以“方程表示一个圆”是“”的必要而不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查圆的一般方程以及充分条件与必要条件，熟记概念即可，属于基础题型.6.已知平面向量的模都为，，若，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则得到，，再由向量的投影的几何意义得到结果.【详解】取BC的中点为N点，根据

5、向量加法的平行四边形法则得到，，平面向量的模都为,是直角三角形的中线则长度为，由向量投影的几何意义得到故答案为：A.【点睛】这个题目考查了向量的加法法则以及投影的几何意义；解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.7.已知，且，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将化为，根据判断的正负，再由同角三角函数基本关系即可求出结果.【详解】因为，又，所以，即,所以，因为，所以，因此.故选D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，掌握住给值求值的问题即可，属于常考题型.8.一个放射

6、性物质不断衰变为其他物质，每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的，则至少需要的年数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得到年后质量是原来的，该物质余下质量不超过原有的，得到只需要.【详解】设原物质的质量为单位1，一年后剩余质量为原来的，两年后变为原来的，依此类推，得到年后质量是原来的，只需要故结果为4.故答案为：B.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、指数函数等基础知识，考查数学建模能力，属于基础题．9.中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取

7、了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则名同学所有可能的选择有（）A.种B.种C.种D.种【答案】D【解析】【分析】分两类求解：(1)甲选《春秋》；(2)甲不选《春秋》；分别求出可能的选择情况，再求和即可得出结果.【详解】(1)若甲选《春秋》，则有种情况；(2)若甲不选《春秋》，则有种情况；所以名同学所有可能的选择有种情况.故选D【点睛】本题主要考查计数原理，熟记排列组合的概念等即可，属于常考题型.10.在直三棱柱中，，，点为棱