广西钦州市2019届高三4月综合能力测试(三模)理科数学试题(解析版)

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1、2019届三年级综合能力测试数学试卷(理科)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本大题共12个小题.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由的值域确定集合,再和集合求交集,即可得出结果.【详解】因为,所以,又,所以.故选D【点睛】本题主要考查集合的交集运算,熟记概念即可,属于基础题型.2.已知函数,若,则实数()A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】

2、当a<0时,f(a)=﹣,当a>0时,f(a)=log2a=2,由此能求出实数a的值.【详解】当时,由得,解得,符合题意;当时,由得,解得,符合题意.综上可得或,故选:D.【点睛】当给出函数值求自变量的值时,先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上,然后求出相应自变量的值,切记要代入检验,看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.3.已知数列的前项和为,若,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由求出,结合等比数列的前项和公式,可求出结果。【详解】因为,所以,又满足,因此数列是以3为首项,以2为公比的等比数列.所以.故选B【点睛】本题主要考查等比数列的概念以及求

3、和公式,熟记概念和求和公式即可,属于基础题型.4.下列函数中是奇函数且有零点的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的概念可排除AD选项,再由函数有零点可排除B选项,进而可得出结果.【详解】A.因为,所以,而,所以不是奇函数,排除A;D.因为,所以,即为偶函数,排除D;B.因为,所以,所以函数是奇函数,但令,可知方程无解,即没有零点,所以排除B;C.因为,所以,所以是奇函数,又由正切函数的图像和反比例函数的图像易知,与必然有交点,因此函数必有零点.故选C【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与函数零点,熟记函数奇偶性的概念以及零点的判定方法即可,属于常考题型.5.“方

4、程表示一个圆”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先由“方程表示一个圆”求出的范围,再根据充分条件与必要条件的概念即可求出结果.【详解】因为方程表示一个圆,所以得,所以由能推出;由不能推出,所以“方程表示一个圆”是“”的必要而不充分条件.故选B【点睛】本题主要考查圆的一般方程以及充分条件与必要条件,熟记概念即可,属于基础题型.6.已知平面向量的模都为,,若,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则得到,,再由向量的投影的几何意义得到结果.【详解】取BC的中点为N点,根据

5、向量加法的平行四边形法则得到,,平面向量的模都为,是直角三角形的中线则长度为,由向量投影的几何意义得到故答案为:A.【点睛】这个题目考查了向量的加法法则以及投影的几何意义;解决向量的小题常用方法有:数形结合,向量的三角形法则,平行四边形法则等;建系将向量坐标化;向量基底化,选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.7.已知,且,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先将化为,根据判断的正负,再由同角三角函数基本关系即可求出结果.【详解】因为,又,所以,即,所以,因为,所以,因此.故选D【点睛】本题主要考查三角恒等变换,掌握住给值求值的问题即可,属于常考题型.8.一个放射

6、性物质不断衰变为其他物质,每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的,则至少需要的年数是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意得到年后质量是原来的,该物质余下质量不超过原有的,得到只需要.【详解】设原物质的质量为单位1,一年后剩余质量为原来的,两年后变为原来的,依此类推,得到年后质量是原来的,只需要故结果为4.故答案为:B.【点睛】本题主要考查函数模型的选择与应用、增长率的概念、指数函数等基础知识,考查数学建模能力,属于基础题.9.中国古代的五经是指:《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》,甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取

7、了其中一本不同的书作为课外兴趣研读,若甲乙都没有选《诗经》,乙也没选《春秋》,则名同学所有可能的选择有()A.种B.种C.种D.种【答案】D【解析】【分析】分两类求解:(1)甲选《春秋》;(2)甲不选《春秋》;分别求出可能的选择情况,再求和即可得出结果.【详解】(1)若甲选《春秋》,则有种情况;(2)若甲不选《春秋》,则有种情况;所以名同学所有可能的选择有种情况.故选D【点睛】本题主要考查计数原理,熟记排列组合的概念等即可,属于常考题型.10.在直三棱柱中,,,点为棱

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