第十章第四节

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1、第四节　随机事件的概率名称定　义符号表示包含关系如果事件A______，则事件B_________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)________(或________)相等关系若B⊇A，且______，那么称事件A与事件B相等A＝B并事件(和事件)某事件发生当仅当____________或___________，则称此事件为事件A与事件B的并事件_______(或______)2．事件的关系与运算发生一定发生B⊇AA⊆BA⊇B事件A发生事件B发生A∪BA＋B交事件(积事件)某事件发生当且仅当_____

2、______且____________，则称此事件为事件A与事件B的交事件___________(或_____)互斥事件若A∩B为________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为________事件，A∪B为____________，那么称事件A与事件B互为对立事件事件A发生事件B发生A∩BAB不可能不可能必然事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_______________.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式①如果事件A与B

3、互斥，则P(A＋B)＝____________．②若事件A与B互为对立事件，则P(A)＝___________．0≤P(A)≤1P(A)＋P(B)1－P(B)1．频率与概率有什么区别与联系？【提示】频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．2．互斥事件与对立事件有什么区别和联系？【提示】两个事件互斥，它们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件．

4、【答案】D2．(2012·梅州模拟)掷一颗质地均匀的骰子，观察所得的点数a，设事件A＝“a为3”，B＝“a为4”，C＝“a为奇数”，则下列结论正确的是()A．A与B为互斥事件B．A与B为对立事件C．A与C为对立事件D．A与C为互斥事件【解析】事件A与B不可能同时发生，A、B互斥，但不是对立事件，显然A与C不是互斥事件，更不是对立事件．【答案】A3．(2012·揭阳调研)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C

5、)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.7B．0.65C．0.35D．0.5【解析】“抽到的不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率P＝1－P(A)＝0.35.【答案】C4．从一副混合后的扑克牌(52张)中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率P(A＋B)＝________.(结果用最简分数表示)．【答案】某城市有甲、乙两种报纸供居民们订阅，记事件A为“只订甲报纸”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报纸”，事件E为“一种报纸也不订

6、”．判断下列每对事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与C.【思路点拨】首先明确居民订甲、乙两种报纸的所有可能情况，然后根据各事件包含的各种可能结果来判断各事件的关系．互斥事件与对立事件的判定【尝试解答】(1)由于事件C“至多订一种报纸”中有可能“只订甲报纸”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件．(2)事件B“至少订一种报纸”与事件E“一种报纸也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件

7、B一定不发生，故B与E还是对立事件．(3)事件B“至少订一种报纸”中有这些可能：“只订甲报纸”、“只订乙报纸”、“订甲、乙两种报纸”．事件C“至多订一种报纸”中有这些可能：“什么报纸也不订”、“只订甲报纸”、“只订乙报纸”．由于这两个事件可能同时发生，故B与C不是互斥事件．1．解答本题时，明确居民订甲、乙两种报纸的所有各种情况是解题的关键．2．(1)互斥事件要把握住不能同时发生，对立事件不仅不能同时发生，而且其并事件应为必然事件．具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，进而判定事件间的关系．(

8、2)对立事件是互斥事件中的特殊情况，“互斥”是“对立”的必要不充分条件．判断下列各对事件是否是互斥事件或对立事件，某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和全是女生．【解】(1)是互斥事件，不是对立事件．“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”