纤维缠绕弯管CADCAM系统

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1、纤维缠绕弯管CAD/CAM系统浙江大学作者姓名:　李海晟指导教师:　梁友栋纤维缠绕的概念纤维缠绕是把浸有树脂（如polyester,epoxy等）的纤维材料（如玻璃钢，碳纤维等）尽可能均匀地包在芯模（决定产品形状的模具）表面的加工技术。纤维缠绕机通过控制纤维和芯模的运动，使纤维完全覆盖芯模并形成满足强度要求的厚度，从而形成复合材料产品。绕线筒张力控制器预浸槽小车吐丝嘴芯模图1　基本纤维缠绕机纤维缠绕的分类按成型方式分为外侧缠绕和内侧缠绕，外侧缠绕是纤维缠绕在芯模的外侧，复合材料制品的几何形状取决于芯模的外表面按浸树脂工艺方式有

2、干法缠绕、湿法缠绕和预湿法缠绕，采用浸湿纱带直接缠绕的工艺方式称为湿法缠绕纤维缠绕基本原理原理1、纤维路径在整个缠绕过程中不打滑。原理2、整个成型过程中，纤维不架桥。原理3、纤维路径与芯模端部相切。原理4、整条纤维尽可能均匀地完全覆盖芯模。定义１：满足原理1与原理2的纤维缠绕称为纤维稳定缠绕，其纤维路径称为稳定纤维路径。纤维缠绕的数学模型纤维缠绕划分为几何模式和代数模式：几何模式解决缠绕中纤维路径的几何问题，如不打滑，不架桥等。代数模式涵盖缠绕中纤维路径的分布问题，并给出了完整的轴对称纤维缠绕代数模式。纤维不架桥条件：（１）纤

3、维不打滑条件：纤维稳定缠绕的充要条件（２）纤维稳定缠绕的充要条件且（３）（４）定义2：测地曲率与法曲率之比的绝对值称为打滑系数，记为　,　即　　　。纤维稳定缠绕的充要条件：轴对称纤维缠绕的代数模式图2　代数模式P（12,5,5,2）的缠绕过程，黑色宽带为一条纤维束覆盖芯模的宽度，Wi表示缠绕顺序。轴对称纤维缠绕的代数模式纤维缠绕的基本方程：其中M称为分割数，K为跳跃数。（5）定义3：由分割数M，跳跃数K以及模式数m和n决定的按时间顺序生成的均匀地位于单位圆上的点序列P称为纤维缠绕的代数模式，记为P或P(M，K，m，n)，其中M

4、和K及m和n满足缠绕基本方程。纤维缠绕CAD技术国内外现状国际上，硬件设备先进现有多达7~11轴的计算机控制纤维缠绕机。由于受路径的自由度限制和没有解决非轴对称体均匀覆盖问题的理论，从而缺乏有效的设计和生产弯管等非轴对称体部件的CAD/CAM软件。我国的缠绕机大多是2~3轴的，软件方面，只有设计轴对称部件的CAD软件，设计和生产弯管的CAD/CAM软件未见报道，处于空白。纤维缠绕的新路径——曲面样条设　　　　是曲面S的向量表示，　　是S的一个正交参数网，(i=1.2)是曲面S上的两个给定点。把　映射到参数平面　　中得到两个相应

5、的点　　　　　　　其中　的值由下式决定(6)(7)其中和纤维缠绕的新路径——曲面样条(8)曲面样条的打滑系数计算公式：其中纤维缠绕的新路径——曲面样条定义4：曲面样条具有端点控制性质，若满足条件其中是其两个端点处的打滑系数。定理1：圆柱面上的曲面样条的初值条件满足如下两个条件之一，则该曲面样条有端点控制性质。(9)(10)纤维缠绕的新路径——曲面样条定理2：圆锥面上的曲面样条的初值条件满足如下条件，则该曲面样条有端点控制性质。(11)其中　　　　　。定理１中定理２中几何解释：参数域上通过两定点的直线斜率与两给定点的已知切方向满

6、足一定条件时，曲面上过这两点的曲面样条有端点控制性质。圆柱和圆锥上的稳定曲面样条参数弯管缠绕几何模式——缠绕路径设计缠绕几何模式设计取决于芯模的形状，下面先介绍一下弯管芯模图3弯管芯模，灰色为圆环面，绿色为柱面弯管缠绕几何模式——缠绕路径设计经严格的理论证明：发现采用由圆环面上的测地线、柱面上的曲面样条和半测地线组成的的几何模式就能得到满足所有缠绕技术要求且线型分布优异的弯管制品。测地线稳定可缠的充要条件：(13)(12)弯管缠绕几何模式——缠绕路径设计初始化：输入起点(0,0)，初始缠绕角及所有材料参数；Step1：计算圆环

7、面上的测地线；Step2：计算各条测地线在圆环面端部的缠绕角；Step3：在柱面端部用半测地线，取计算半测地线；Step4：圆环面和柱面端部的半测地线之间用曲面样条；Step5:判别曲面样条是否稳定，如果稳定可缠绕则完成路径设计，否则计算所需的初始缠绕角返回Step1；缠绕弯管的代数模式分割数M的定义和计算方法圆环面上的覆盖问题和其分割数Mt圆环面上的参数曲线中，是长度最长的参数曲线(14)用轴对称的方法计算柱面上的分割数，记为缠绕弯管的代数模式跳跃数K的定义和计算方法图4外弧上的分割及沿测地线映射到横截面的分割图5　柱面上的

8、横截面分割曲面样条半测地线定义6:记第一部分的纤维路径在圆环面上所经过的总数为e，在柱面上所经过的总数为f，则一个来回的纤维所经过的总数显然为4e+4f，则由下式确定的整数称为跳跃数，记为K：缠绕弯管的代数模式缠绕弯管的代数模式路径设计的整体方法——网格法沿纤维路径剖分而成的