（5）空间分析--TIN

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1、第四章泰森多边形分析授课单位：天津师范大学城市与环境科学学院授课人：崔铁军空间分析4.1概念4.2基于矢量方式构建TIN4.3基于栅格方式构建TIN4.4约束条件的TIN生成授课内容1.Voronoi图给定一个二维Euclidean空间E和一个n点mi集M，那么，关联的Voronoi图为覆盖的一个凸多边形序列(V(m1)，V(m2)，…，V(mn))，其中，V(mi)包括E中所有以M为中心的mi为近点的点，即4.1泰森多边形概念V(mi)=｛p∈E，Vj，1≤j≤n，d(p，mi)≤d(p，mj)｝其中，d表示Euclidean距离。2.Thisse

2、n多边形1911年，荷兰气候学家A．H．Thissen应用V-图进行了大区域内的平均降水量研究，提出了一种根据离散分布的气象站的降雨量来计算平均降雨量的方法，即将所有相邻气象站连成三角形，作这些三角形各边的垂直平分线，于是每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形，并称这个多边形为Thissen多边形。4.1泰森多边形概念根据上述定义可得到Thissen多边形的如下性质：(1)在空间E上给定的n个离散点，将空间E分成n个Thissen多边形的分法是惟一的。(2)Thissen多边形是凸多边形，位于Thissen多边形边上的点到其两边的离散点的距离

3、相等，Thissen多边形内的点到相应离散点的距离最近。(3)Thissen多边形的每个顶点是每个三角形的外接圆圆心。(4)任意两个Thissen多边形不存在公共区域。(5)由Thissen多边形获得的三角形在数据点均匀分布的情况下，可以避免产生狭长和小角度三角形。4.1泰森多边形概念3.Delaunay三角网1934年，俄国数学家B．Delaunay由V-图演化出了更易于分析应用的DelaunayTriangulation(简称Delaunay三角形)。4.1泰森多边形概念给定一个d维Euclidean空间和一个点集，那么，关联的Voronoi图（

4、又称Thissen多边形）为覆盖的一个凸多边形序列，其中，包括中所有以中的为最近点的点，即,表示Euclidean距离。Voronoi图的几何对偶即把点联结起来而得到的邻接格网称为的Delaunay三角网。从此，V-图和Delaunay三角形就成了被普遍接受和广泛采用的分析研究区域离散数据的有力工具。4.1泰森多边形概念Delaunay三角形具有以下性质：(1)惟一性（UniqueProperty），即不论从何处开始联网，最终将得到一致的结果。(2)空圆性质（EmptyCircleProperty）。任何一个Delaunay三角形的外接圆内不能包含任

5、何其他离散点。Delaunay三角形外接圆内不包含其他点的特性被用作一系列不重合的平面点建立Delaunay三角网的基本法则，称作空圆法则。它选择最邻近的点形成三角形，并使得特征线段均成为三角形的边。(3)最大最小角性质（Max-MinAngleProperty）。即任意两个相邻的Delaunay三角形组成的凸四边形在交换对角线之后，六个内角的最小值不再增大。该性质说明三角形具有最佳形状特征。4.1泰森多边形概念Voronoi图与Delaunay三角形相互间的几何对偶关系，Delaunay三角形与V-图以几何对偶形式而出现，其中虚线构成的多边形就是T

6、hissen多边形。4.1泰森多边形概念狄洛尼三角形外接圆内不包含其它的点----建立狄洛尼三角网的基本法则，称为空圆法则（狄洛尼法则）。（1）在三角形内（2）在三角形外（3）在三角形外接圆上（4）在外接圆外4.1泰森多边形概念根据随机分布的原始高程点建立连续的覆盖整个研究地区的不规则三角网（TIN），需要解决的最根本的问题就是如何确定哪三个数据点构成一个三角形，也称为自动联结三角网。对于平面上的离散数据点，将其中相近的三点构成最佳三角形，使每个数据点都成为三角形顶点。4.2基于矢量方式构建TIN1.三角网生长法Green和Sibson（1978）首

7、次实现了一个生成Dirichlet多边形的生长算法。Brassel和Reif（1979）稍后也发表了类似的算法。McCullagh和Ross通过把点集分块和排序改进了点搜索方法，减少了搜索时间。Maus也给出了一个非常相似的算法。三角网生长算法的基本思路是，首先找出点集中相距最短的两点连线成为一条Delaunay三角网的边，然后按Delaunay三角网的判断法则找出包含此边的Delaunay三角网的另一端点，依次处理所有新生成的边，直至最终完成。各种不同的实现方法多表现在搜寻“第三点”的方法不同。4.2基于矢量方式构建TIN三角网生长算法的基本步骤是

8、：（1）以任一点为起始点，找出与起始点最近的数据点相互连接形成Delaunay三角形的一条边作为基线，按De