第八章截交线贯穿点

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1、截交线的性质：是一封闭多边形（平面）；多边形的边数=切到立体的面数（棱数）。定义：截平面——用来截切立体的平面截交线——截平面与立体表面的交线截断面——立体被截平面切得的平面第八章平面与立体相交、直线与立体相交§8.1平面与平面体相交（截切、截断）纪念曲平面截切体的画图⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形

2、。截交线的形状1.分析截平面与立体的相对位置以决定截交线形状：多边形，其边数取决于截平面截到的棱面数。2.分析截平面与投影面的相对位置以决定截交线的投影形状。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截交线在俯、左视图上的形状？截平面与体的几个棱面相交？例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共

3、点：2●1●注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。例：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影例:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。作题步骤：①想清形体的形状②确定形体是如何截切的③判断截交线的边数及形状④利用面形法画图（截切平面与各棱线的交点）⑤补全视图，判断可见性例1：12346571

4、´,7´5´,6´2´3´,4´1″2″3″4″5″6″7″p1´p2´p3´p4´p1p2p4p3p0´p0例2：s’a’b’c’sacb1’2’3’s'"a,cb123123124365871,23,4,7,85,61´2´4´5´6´7´8´例：例：3´dfecbaabcdef例、斜三棱柱与平面DEF相交，求截交线的投影。求出三条棱线与平面的交点即可。112233dfecbaabcdef112233回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状

5、取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。§8.2平面与曲面立体相交求平面与回转体的截交线的一般步骤⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。圆柱体的截切截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对

6、位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP1．截切平面平行于轴线PVPV例：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●例：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：例：求左视图●●●●例：求左视图例：求俯视图例：求俯视图截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是

7、什么形状？截交线的空间形状？2．截切平面倾斜于轴线例：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°截平面与圆柱轴线成45°时。什么情况下投影为圆呢？3．多平面截切圆柱体p1´p2´p2p1p2p345°那些平面截切立体每个截断面的形状（是否45°？）平面与平面的交线!p3´p4´p1p3p4p4例5：求左视图例：求左视图虚实分界点圆锥体的截切根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVα

8、θ=0°＜α例:圆锥被正