高中理科数学解题方法篇（排列组合）

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1、解排列组合问题的常用策略1、基本概念和考点2、合理分类和准确分步3、特殊元素和特殊位置问题4、相邻相间问题5、定序问题6、分房问题7、环排、多排问题12、小集团问题10、先选后排问题9、平均分组问题11、构造模型策略8、实验法（枚举法）13、其它特殊方法排列组合应用题解法综述（目录）排列组合应用题解法综述计数问题中排列组合问题是最常见的，由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大，而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结，并把握一些常见解题模型是必

2、要的。返回目录基本原理组合排列排列数公式组合数公式组合数性质应用问题知识结构网络图：返回目录名称内容分类原理分步原理定义相同点不同点两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数直接（分类）完成间接（分步骤）完成做一件事，完成它可以有n类办法，第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法…，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…mn种不同的方法做一件事，完成它可以有n个步骤，做第一步中有m1种不同的方法，做第二步中有m2种不同的方法……，做第n步中有mn种

3、不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2·m3·…·mn种不同的方法.回目录1.排列和组合的区别和联系：名称排列组合定义种数符号计算公式关系性质，从n个不同元素中取出m个元素，按一定的顺序排成一列从n个不同元素中取出m个元素，把它并成一组所有排列的的个数所有组合的个数回目录2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力。3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.教学目标1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。返回目录完成一件事，有n类办法，在第1

4、类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．1.分类计数原理(加法原理)返回目录完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。

5、返回目录1、某校组织学生分4个组从3处风景点中选一处去春游,则不同的春游方案的种数是（）A.B.C.D.C回目录练习2、将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字都不相同的填法共有（）。A.6种B.9种C.11种D.23种（3×3×1=9.可用框图具体填写）B考点分析从《考纲大纲》看：高考对这部分的要求还是比较高的.要重视两个计数原理、排列、组合在解决实际问题上的应用.值得提醒地是：计数模型不一定是排列或组合.画一画，数一数，算一算，是基本的计数方法，不可

6、废弃.例（2001年新课程卷）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分.一球队打完15场，积33分.若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有：A3种B4种C5种D6种.回目录解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.※解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常

7、用的解题策略回目录判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组，共有多少种分法?组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候，共需握手多少次?组合问题(5)从4个风景点中选出2个安排游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少

8、种不同的方法?排列问题组合问题回目录合理分类和准确分步解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；按事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚.回目录总的原则—合理分类和准确分步解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，事情的发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。解法1分析：先安排甲，按照要求对其进行分类