小学数学趣题巧算百题百讲百练——杂题部分

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1、.小学数学趣题巧算百题百讲百练--杂题部分 数学网为广大小学生和家长整理的“小学数学趣题巧算百题百讲百练系列”，包括计算、几何、应用题、杂题以及各部分练习题，每部分都有100道精选例题及讲解，以提高广大小学生的综合解题能力。本篇为杂题部分。     小学生的课外数学活动，包括一些数学竞赛活动，极大地提高了小学生学习数学的兴趣和热情。通过参加各种数学课外活动，提高了学生思维和探索能力。杂题中选编的例题，更突出了小学数学知识的综合运用。有的题涉及一点小学尚未学习的知识，但是学生还是可以理解的，题中介绍的各种解法，小学生应该

2、掌握。　　例84将奇数1、3、5、7、9、……按下表排成五列。　　例如，13排在第2行第2列，25排在第4行第4列。那么1993排在第几行第几列？　　分析与解首先要算出1993这个数是这列数中的第几个数。　　由上表可看出，每行有4个数，而997÷4=249……1。就是说第997个数是第250行中最小的一个。偶数行的数是从小到大依次排在第4、3、2、1列的，因此1993这个数排在第250行第4列。　　例85在自然数中有很多三位数，其中三个数字之和是5的倍数的三位数共有多少个？　　分析与解要想求出三个数字之和是5的倍数的三

3、位数共有多少个，不妨按从小到大的顺序把这些数写出来：104、109、113、118、122、127、……显然，用这种寻找答案的方法是可以的，但是太费时间了。　　我们可以按下面的思路去思考。　　　　这10个连续的三位数的三个数字之和,也正好是10个连续的自然数。例如，A=1，B=2，那么上面写出的10个连续的三位数的三个数字之和为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。其中有而且只有两个三位数的三个数字之和是5的倍数。　　从100～999，这些三位数共900个，每10个连续三位数为一个“数段”，一共可以分成90个“

4、数段”。而每10个连续的三位数中有而且只有2个三位数的三个数字之和是5的倍数，所以在所有的三位数中共有2×90=180个三位数，它们的三个数字和是5的倍数。　　答：三位数中三个数字之和是5的倍数的共有180个。　　例86有一串数1、4、9、16、25、26、49、……它们是按一定的规律排列的。那么左起第1994个数比第1993个数大多少？　　分析与解仔细观察这串数各数的特征不难发现，这串数是从1开始的自然数的平方数，即12、22、32、42、52、62、72、……　　进而比较相邻两数之差，可以发现　　4-1=22-12

5、=2+1　　9-4=32-22=3+2　　16-9=42-32=4+3　　25-16=52-42=5+4　　由此可以推得，左起第1994个数比第1993个数大　　1994+1993=3987　　答：左起第1994个数比第1993个数大3987。　　例87有一列数1、2、4、7、11、16、22、29、……这列数左起第1994个数除以5的余数是多少？　　分析与解观察这一列数，我们发现它排列的规律是：第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；……依次类推。这样我们就可以先求出第1994个数是几

6、，再算出这个数除以5的余数是多少了。　　左起第1994个数是　　1+1+2+3+…+1993　　　　=1+1987021　　=1987022　　再计算1987022除以5的余数，得到余数是2。　　也可以这样思考：　　根据这列数排列的规律，我们先列出前15个数，然后再算一下这15个数被5除的余数。列表如下：　　从上表可以看出、第1、2、3、4、5五个数被5除的余数，与第6、7、8、9、10五个数被5除的余数对应相同、也与第11、12、13、14、15五个数被5除的余数对应相同。由此得出，这一列数被5除的余数，每隔5个数循

7、环出现。　　因为1994=5×398+4，所以第1994个数被5除得到的余数，与第四个数除以5得到的余数一样，也就是余数为2。　　答：这列数左起第1994个数除以5得到的余数是2。　　例88有1994名同学按编号从小到大排成一排，令奇数号位（1号位、3号位……）上的学生离队。余下的同学顺序不变，再令其中站在新编号为奇数号位上的同学离队。依次重复上面的做法，那么最后留下来的同学，在开始时是排在第几号位上的？　　分析与解依照题中所说的做法，第一次令奇数号位上的同学离队后，余下的同学，开始时编号是2（21×1）、4（21×2

8、）、6（21×3）、……、1994（21×997），再令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，剩下的同学开始时的编号是4（22×1）、8（22×2）、12（22×3）、16（22×4）、……、1992（22×498）　　依次类推，第9次令余下的同学中站在奇数号位上的同学离队后，剩下的同学开始时的编号是29×1，29×2，29×3