七年级（上）数学“代数式及整式加减”（经典学案）

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1、七年级数学上“专项突破”第五讲代数式及合并同类项一、知识梳理1.代数式的概念用基本的运算符号（包括加、减、乘、除、乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.代数式的书写规则（1）字母与字母相乘，数字与字母相乘（数字应写在前面），乘号通常写作“”或省略不写.但数与数相乘时，仍然用“”.（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.（3）带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数化成假分数.（4）实际问题中需要写单位时，若代数式的最后结果含有加、

2、减运算，则应将整个式子用括号括起来，再写单位.否则，可直接写单位.例如：千米/小时，天，cm，元.（5）相同字母的乘积用乘方表示，如，一般写成.4.同类项含有相同字母，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项.几个常数项也是同类项.如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab.5.合并同类项的法则系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变（一变两不变）.二、典例剖析例1（代数式的判断）下列语句正确的是（）A.单独一个数不是代数式B.0是代数式C.是一个代数式D.单独一个字母不是代数式

3、变式训练1.在式子中，符合书写格式的有个2.用代数式表示（1）a与b的差的平方的30％（2）a,b两数和的立方除5的商3.(2009上海)某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是元（结果用含m的代数式表示）4.（2010湖北随州）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费收费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20％，现在收费标准时每分钟b元，则原收费标准每分钟是元例2：（08四川巴中）在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的

4、面积可表示为；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图1），则此时余下草坪的面积为.图14例3（代数式求值）：已知，求代数式的值.变式训练1.已知则3a+b²的值2.（2007河北）若a²+a=0,则2a²+2a+2007=3.（2010湖南株洲）当a=1,b=2时，代数式a²-ab的值4.化简并求值：，其中.5.先化简，再求值：，其中.例4：已知.求的值.变式训练:已知，当时，；当时，.求的值.例5：已知与是同类项，且，.求：.变式训练:已知与是同类项，则.例6：如果，并且，求的值.4变式

5、训练:1.（2010江苏宿迁）若2a-b=2,则6+8a-4b=.2.如果x+2y+3z=10,4x+3y+2z=15,则x+y+z=．3.若，求的值.4.已知，，求与的值.例7：已知，求的值.三、创新探究（中考、培优、竞赛）1.若a.b.c是自然数，且a＜b,a＋b=719,c－a=923,则a＋b＋c的所有可能性中最大一个值是。2.已知一个三位数，十位上的数为a，十位上的数比个位上的数的多1，百位上的数是十位上的数的二倍，用代数式表示这个三位数是3.（2009浙江台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代

6、数式不变，则称这个代数式是完全对称式。如a+b+c就是完全对称式。下列三个代数式：①ab+bc+ca②a²b+b²c+c²a③（a-b）²其中是完全对称式的是4.（2007“创新杯”邀请赛）m＋2mn=13,3mn＋2n=21,求2m＋13mn＋6n－44的值.5.有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，…，第n个数记为，若，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①　　　，＝　　　，　　；②根据以上结果可知：　　　，　　．四、家庭作业41.（2010北京4中期中）若和是

7、同类项，则式子3m-8的值是（）A.-3B.-4C.-5D.-62.右图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）A．先减去1，再乘以3B．先乘以3，再减去1　　　输入x??　　输出3（x－1）C．先乘以3，再减去3D．先加上－1，再乘以31.若2x2+3x+7的值是9，那么代数式4x2+6x－11的值为.2.的系数是.3.“x与5的差的一半”课表示为，的相反数是.4.当时，代数式的值等于.5.如图，按一定的

8、规律用牙签搭图形：①②③（1）按图示的规律填表：图形标号①②③……⑩牙签根数……（2）搭第n个图形需要________________________根牙签．6．（2010培优）已知是绝对值最小的有理数，且与的差仍是单项式，试求代数式2x－3xy＋6y－3mx＋mxy－9mny的值.4