江苏省盐城市一中、建湖高中、阜宁中学、滨海中学2019年四校联考期中（理）数学试题（解析版）

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1、江苏省盐城市一中、建湖高中、阜宁中学、滨海中学2019年四校联考期中（理）数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：160分一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分.）1.已知复数满足，则=_______．【答案】【解析】【分析】根据复数模的性质求解.【详解】因为，所以，，因此【点睛】本题考查复数的模及其性质，考查基本运算能力，属基础题.2.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取40人参加比赛，则应该抽取男生人数为________．【答案】30【解析】各层之比为应该抽取男生人数为：.3.某校连续5天对同

2、学们穿校服的情况进行统计，没有穿校服的人数用茎叶图表示，如图，若该组数据的平均数为18，则=_____________.【答案】8【解析】【分析】根据茎叶图计算平均数.【详解】由茎叶图得【点睛】本题考查茎叶图以及平均数，考查基本运算能力，属基础题.4.如图是一个算法伪代码，则输出的的值为_______________.【答案】5【解析】【分析】执行循环结构流程图，即得结果.【详解】执行循环结构流程图得,结束循环，输出.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析与运算能力，属基础题.5.若，则x的值为_______．【答案】1或2【解析】【分析】

3、根据组合数性质得方程，解得结果.【详解】因为，所以或，解得或.【点睛】本题考查组合数性质，考查基本分析与运算能力，属基础题.6.连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______．【答案】【解析】【分析】根据古典概型概率公式求解.【详解】连续抛掷一颗骰子2次，共有36种基本事件，其中掷出的点数之和不超过9的事件有种，故所求概率为.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析与运算能力，属基础题.7.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点，焦点在y轴上双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_______．【答案】【解析】【分析】

4、先设双曲线标准方程，得渐近线方程，再根据条件列方程，解得结果.【详解】由题意设双曲线标准方程为，则渐近线方程为，所以【点睛】本题考查双曲线渐近线以及离心率，考查基本分析与运算能力，属基础题.8.曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为______．【答案】【解析】【分析】先根据导数几何意义求切线斜率，得切线方程，再求三角形面积.【详解】因为，所以，与与两坐标轴交点为，因此围成的三角形面积为【点睛】本题考查导数几何意义以及直线方程，考查基本分析与运算能力，属基础题.9.已知若，则=______．【答案】-14【解析】【分析】先根据赋值法求，再利用

5、二项式定理求特定项系数.【详解】令，得，因为，所以含项系数为【点睛】本题考查二项式定理，考查基本分析与运算能力，属基础题.10.有4名优秀学生、、、全部被保送到中大、华工、广工3所学校，每所学校至少去1名，则不同的保送方案共种。【答案】36.【解析】试题分析：分两步进行，先把4名学生分为2-1-1的三组，有种分法，再将3组对应3个学校，有种情况，则共有6×6=36种保送方案．故答案：36．考点：分步计数原理的运用.11.已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数之和为______.【答案】512【解析】【分析】根据二项式系

6、数列式求，再根据二项展开式性质求奇数项的二项式系数之和.【详解】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以从而奇数项的二项式系数之和为【点睛】本题考查二项式展开式中二项式系数及其性质，考查基本分析与运算能力，属基础题.12.过椭圆C：的右焦点F作斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，P为右准线与x轴的交点，记直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，则的值为__________．【答案】8【解析】【分析】联立直线方程与椭圆方程解出A，B两点坐标，再利用斜率公式化简得结果.【详解】设，则，由得所以【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及斜率公式，考查

7、基本分析与运算能力，属基础题.13.已知则的最小值为_______________.【答案】【解析】【分析】先解出,再化简，利用二次函数性质求最值.【详解】因为，因此，当且仅当时取等号,即的最小值为.【点睛】本题考查条件最值问题以及二次函数性质，考查综合分析与运算能力，属中档题.14.已知函数设，且函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围为_______________.【答案】（1，3）【解析】【分析】先画图，根据图象确定经过四个象限的条件，解得实数的取值范围.【详解】因为，如图，而所以【点睛】本题考查含绝对值函数性质以及利用导数研究函数零点，

8、考查综合分析与运算能力，属中档题.二、解答题：(15、16、17题均为14分，18、19、20题均为16分，请在答题纸的指定区域内答题，