福建省建瓯市芝华中学2020届高三数学暑假学习效果检测试题文（无答案）

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1、福建省建瓯市芝华中学2020届高三数学暑假学习效果检测试题文（无答案）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.设i是虚数单位，若复数z满足z（1﹣i）=1+i，则复数z=（　　）A．﹣1B．1C．iD．﹣i2.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数234542则样本数据落在

2、区间[10，40]的频率为（　　）A．0.35B．0.45C．0.55D．0.654.若tanα<0，且sinα>cosα，则α为(　　)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5.若点在角α的终边上，则sinα的值为(　　)A．－B．－C.D.6..在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝3，A＝，则C＝(　　)A.B.C.D.7．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（　　）A．B．C．D．8.设x，y>0，且x＋4y＝40，则lgx＋lgy的最大值是(

3、　　)A．40B．10C．4D．29.若＝，则tanα＝(　　)A．－3B．3C．－4D．410.为得到y＝cos的图像，只需要将y＝sin2x的图像(　　)A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11.设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）A．B．C．D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）A．（﹣∞

4、，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为　　．14．化简－＝________．15,　函数f(x)＝(x>0)的最大值为________16．已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是　　．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．2016·天津武清区质检已知函数f(x)＝sinxcosx－

5、cos2x＋sin2x＋1，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期并写出函数f(x)图像的对称轴；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．18.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＋b＝c，2sin2C＝3sinAsinB.(1)求角C的大小；(2)若S△ABC＝，求c的值．19某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品总计南方学生602080北方学生101020总计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品

6、的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.P(K2≥k0)0.1000.0500.010k02.7063.8416.63520．（12分）（2016春•遵义期末）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△AF1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）当直线AB的斜率为1时，求△F2AB的面积．21．（12分）（2016春•遵义期末）已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（

7、a∈R）．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求函数的单调区间；（2）当x∈[e，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围22．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的单位长度，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长

8、AB

9、.