湖南省洞口县第九中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理

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1、湖南省洞口县第九中学2020届高三数学上学期第三次月考试题理一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin15°cos75°＋cos15°sin75°等于A．0B.C.D．12.已知，若，则的值为AB.C.D.3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面积为，则A.B.C.D.4.已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是A．B．C．D．5.设集合A＝{1

2、,2}，B＝{1，a，b}，则“a＝2”是“A⊆B”的　A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.函数的部分图象如图所示，则、的值分别是A．，B．，C.，D．4,7.设函数,则 A.2B.4C.8D.168.函数的图象大致为A.B.C.D.9.已知函数是上的偶函数，若对任意，均有成立，且当时，，则直线与函数的图像的交点的个数为A.2B.3C.4D.510.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是A.(0，)B．(0，)C．(－∞，)D．(－∞，)11.几何学史上有一个著名

3、的米勒问题：“设点是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大”.如图,其结论是:点为过两点且和射线相切的圆的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系中，给定两点,,点在轴上移动，当取最大值时,设过三点的圆上的动点为，则的最大值为A.B.C.D.12.若，则A．B．C．D．二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上)13.设二次函数在x∈[0，1]上有最大值2，则14.设θ为第二象限角，若，则　　15.设命题，，若和中有且仅有一个为真命题，则实数的取值范围是__

4、____.16.函数的定义域和值域均为，其导函数为，且，则的取值范围是____________．三．解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）已知函数(1)若，求实数　；(2)在(1)的条件下，若直线与的图象恰有一个交点，求实数的取值范围.18.（12分）已知，为锐角，，.(1)求的值；(2)求的值．19.（12分）已知幂函数经过点(1)求的值；(2)设在区间上的值域为，求的值20

5、.（12分）某市为了改善居民的休闲娱乐活动场所，现有一块矩形草坪如下图所示，已知：，，拟在这块草坪内铺设三条小路，要求点是的中点，点在边上，点在边上，且.(1)设，试求的周长关于的函数解析式，并求出此函数的定义域；(2)经核算，三条路每米铺设费用均为元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.21.（12分）已知函数的图像过点，且在处取得极值.（1）若对任意有恒成立,求实数的取值范围;（2）当,试讨论函数的零点个数.（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则

6、按所做的第一题计分.22.（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(2)若射线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取最大值时的值23.（10分）已知函数，，为实数.（10分）(1)若，，求不等式的解集；(2)当，时，函数的最大值为，求的最小值.2020届高三第三次月考数学（理科）答案一．DCBBAABBAABC二．13.14.15.16.三．17.解析：(1)f(－1)＝21

7、＝2，所以f[f(－1)]＝f(2)＝a＋1＝0，即a＝－1.(2)f(x)＝由图可知m<0或m≥1.18.(1)因为tanα＝，tanα＝，所以sinα＝cosα.因为sin2α＋cos2α＝1，所以cos2α＝，因此，cos2α＝2cos2α－1＝－.(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)．又因为cos(α＋β)＝－，所以sin(α＋β)＝＝，因此tan(α＋β)＝－2.又因为tanα＝，所以tan2α＝＝－.因此，tan(α－β)＝tan[2α－(α＋β)]＝＝－.19.(1)设幂函数为(

8、2).又函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，所以函数f(x)在单调递增，所以f(m)=6m-8,f(n)=6n-8,且m