河北省承德第一中学2019_2020学年高二数学9月月考试题

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1、河北省承德第一中学2019-2020学年高二数学9月月考试题时间：120分钟总分：150分第I卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程（）A．B。C。D。2．抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是()A.B.C.0D.3、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率（）A．B。C。D。4、下列说法中正确的是（）A、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B、“”与“”不等价C、“,则全为”的逆否命题是“若全

2、不为,则”D、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5、已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）A．2B。4C。8D。6、椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．7、不等式成立的一个必要不充分条件是（）A、-1

3、两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是()A．B。C。D。10、若点A的坐标为（3，2），为抛物线的焦点，点是抛物线上的一动点，则取得最小值时点的坐标是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（2，2）D．11．下列命题:(1)动点M到二定点A、B的距离之比为常数则动点M的轨迹是圆;(2)椭圆的离心率为,则;(3)双曲线的焦点到渐近线的距离是;(4).已知抛物线上两点(O是坐标原点),则.以上命题正确的是()A．(2)、(3)、(4)B.(1)、(4)C.(1)、(3)D.(1)、(2)、(3)12．如图，圆F：和

4、抛物线，过F的直线与抛物线和圆依次交于A、B、C、D四点，求的值是（）A1B2C3D无法确定第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－c=,那么椭圆的方程是14．过点且被点M平分的双曲线的弦所在直线方程为．15在下列结论中：（1）为真是为真的充分不必要条件（2）为假是为真的充分不必要条件（3）为真是为假的必要不充分条件（4）为真是为假的必要不充分条件其中正确的是16．设椭圆C：的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭

5、圆C与x轴正半轴于点P、Q，且，椭圆C的离心率为三、解答题(本大题共6小题，共70分，其中17题10分，其他各题12分)17.（10分）命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在上递增若为真，而为假，求实数的取值范围。18．（12分）P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；(2)求P点的坐标19、（12分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．20．（12分）设椭圆过M、N两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：21

6、（12分）如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方（含A、B）的动点时,求ΔOPQ面积的最大值.22．（12分）已知直线经过椭圆C:的左顶点A和上顶点D，椭圆C的右顶点为B，点S是椭圆C上位于x轴上方的动点，直线AS、BS与直线分别交于M、N两点。（1）求椭圆方程；（2）求线段MN的长度的最小值；（3）当线段MN的长度最小时，在椭圆上有两点T1，T2，使得△T1SB,△T2SB的面积都为，求直线T1T2在y轴上的截距。答案一、选择题：1-12CB

7、DDBDCCCCDA二、填空题：1314、15、（1）（3）16、三、解答题：17．解：命题p：关于x的不等式对一切恒成立；pT，即命题q：函数在上递增；qT∵为真，而为假，∴pq一真一假p真q假时，pT；qF;∴p假q真时，pF；qF;∴18、解：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或19、解：：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）∵M是FQ的中点，∴，又Q是OP的中点∴，∵P在抛物线上，∴，所以M点的轨迹方程为.20．解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,

8、1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）设，由题意得：联立，有=