安徽省黄山市屯溪第一中学2019_2020学年高一数学10月月考试题

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1、2019-2020学年度第一学期高一10月月考数学测试题一．选择题（每小题5分，共60分）1．设集合，则（）A．B．C．D．2．设为非空的数集，，且中至少含有一个奇数元素，则这样的集合共有（）A．个B．个C．个D．个3．若函数的定义域是，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4．已知，则（）A．B．C．D．5．已知不等式的解集是，则不等式的解集为（）A.B.C.D.6．已知方程至少有一个负根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7．图中的图象所表示的函数的解析式为（）A．B．C．D．8．已知符号函数是上的增函数，，则（）A.B.C.D..9．设集合，.若，

2、则实数、必满足（）A．B．C．D．10．已知满足，若函数与图象的交点为，则（）A．B．C．D．11．已知函数满足：①定义域为；②对任意，都有；③当时，.则方程的实数解的个数是（）A．B．C．D．12．已知，，，则的最值是（）A．最大值为3，最小值B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值二．填空题（每小题5分，共20分）：13．函数的单调递减区间是________．14.已知关于的不等式的解集为.若,则实数的取值范围是．15.已知函数是定义在上的减函数，则实数的取值范围是．16.已知函数，且关于的方程无实根，给出下列判断：①关

3、于的方程也一定无实根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则一定存在，使得；④若，则不等式对一切实数都成立.其中正确命题的序号是．三．解答题（共70分，写出必要的证明、解答步骤）：17．(本小题满分10分)设，．若，求a的取值范围．18．(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系：.若不建隔热层，每年的能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.（1

4、）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用最小，并求其最小值.19．(本小题满分12分)设为定义在R上的偶函数，当时，；当时，的图象是顶点为且过点的抛物线的一部分．（1）求函数在上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数的图象；（3）写出函数的值域和单调区间．（不用写求解过程，直接写出结果）20．(本小题满分12分)已知函数．（1）若函数在单调递减，求实数的取值范围；（2）若对任意实数，不等式恒成立时的取值集合记为，，且，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数，（其中为常数）（1）判断函数的奇偶性；（2）若对任意实数，不等式恒成立

5、，求实数的取值范围．22.(本小题满分12分)定义在上的函数满足：对任意的，都有：（1）求证：函数是奇函数；（2）若当时，有，求证：在上是减函数；（3）在（2）的条件下解不等式：;(4)在（2）的条件下求证：.高一测试题答案一．选择题：1．C2．A3．D4．A5．A6．C7．B8．B9．D10．C11.C12.B二．填空题：13．14.或15.16.①②④三．解答题：17．(10分)解：，由知：，即：①当时，方程无解，即，解得：②当为单元数集时，，即，此时满足题意；③当时，和是关于的方程的两根，综上所述：或18．(12分)解：（1）由题意知：，代入中得，因

6、此，即（2）由令，则，考察函数在的单调性知：当时为减函数，当时为增函数，此时即当隔热层修建厘米厚时，总费用达到最小，且最小为万元.19．（12分）解：当时，设，由知：，即，设，则，又为偶函数，故；（2）（略）（3）由图象可知的值域为：，增区间为：，减区间为：20．（12分）解（1）①当时，，显然满足；②；③，综上：.(2)令问题转化为对任意实数恒成立，，即，由知：当时：，即满足；当时，综上：.21.（12分）解：（1）当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数；（2）转化为求函数的最小值，，即，设，①对于当时，；当时，②对于当时，当时，综上：当时，，，由，解得满

7、足；当时，，由，解得或，不满足；当时，，，由，解得，满足所以实数的取值范围是：或解法二：（此题也可以通过分别作出两函数图象求出不同范围内的最值，此处略）22．(12分)解：（1）令得：设，则，，即，函数是奇函数；（2）设，则，由知：，且，所以，即，，又即，从而，故，即，即，所以在上是减函数（3），又由为奇函数，即，由（2）知在上是减函数，解得：，故不等式的解集为；（4），故由，，即