云南省保山市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理

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1、云南省保山市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理(考试时间：120分钟；满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则的共轭复数为()A．B．C．D．2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．243．已知最小值是()A．B．C．D．4．已知正三棱锥的外接球的半径为，且满足则正三棱锥的体积为()A．B．C．D．5．已知函数()A．B．C．D．6．若随机变量且的值为()A．B．C．D．7．已知10件产品有2件是次品．为保证

2、使2件次品全部检验出的概率超过0.6，至少应抽取作检验的产品件数为()A．6B．7　C．8D．98．若，，，则的大小关系为()A．　B．　C．　D．9．平面内有条直线，最多可将平面分成个区域，则的表达式为()A．　B．　　C．　D．10．设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为.若，则()A．5　B．6C．7　　D．811．已知一系列样本点…的回归直线方程为若样本点的残差相同，则有()A．　B．C．　D．12．设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为()A．　B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知复数，则______

3、____；14．直线与圆相交的弦长为__________；15．二项式__________；16．已知…，则有__________(填上合情推理得到的式子)．三、解答题（本大题共6小题，17小题10分，18-22题每小题12分，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，且取相等的单位长度，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是设点．(Ⅰ)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线的参数方程化为普通方程；(Ⅱ)设直线与曲线相交于两点，求的值．18．我校为了解学生喜欢通用技术课程“机器人制作”是否与

4、学生性别有关，采用简单随机抽样的办法在我校高一年级抽出一个有60人的班级进行问卷调查，得到如下的列联表：喜欢不喜欢合计男生18女生6合计60已知从该班随机抽取1人为喜欢的概率是．(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按90%的可靠性要求，能否认为“喜欢与否和学生性别有关”？请说明理由．参考临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球

5、，前后共掷3次，设分别表示甲，乙，丙3个盒中的球数．(Ⅰ)求的概率；(Ⅱ)记求随机变量的概率分布列和数学期望．20．已知数列其中.（Ⅰ）写出数列的前6项；（Ⅱ）猜想数列的单调性，并证明你的结论.21．如图，四棱锥中，底面是梯形，，，点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若所成角的大小为，求二面角的正弦值．22．已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在；（Ⅲ）若成立，求实数的取值范围.保山一中2018——2019学年下学期高二年级期末考试理科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DDCACCCBCBCB二、填空题13．14．15．7016．三、解答题17．解：(Ⅰ

6、)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为：，即；直线的参数方程化为普通方程为：．(Ⅱ)直线的参数方程化为标准形式为，①将①式代入，得：，②由题意得方程②有两个不同的根，设是方程②的两个根，由直线参数方程的几何意义知：．18．解：(Ⅰ)列联表如下；喜欢不喜欢合计男生141832女生62228合计204060(Ⅱ)根据列联表数据，得到所以有90%的可靠性认为“喜欢与否和学生性别有关”．19．解：由题意知，每次抛掷骰子，球依次放入甲,乙,丙盒中的概率分别为．(Ⅰ)由题意知，满足条件的情况为两次掷出1点，一次掷出2点或3点，．(Ⅱ)由题意知，可能的取值是0，1，2，3．．故的分布列为：01

7、23期望．20．解：（Ⅰ）由；由；由；由；由；（Ⅱ）由（Ⅰ）知猜想：数列是递减数列.下面用数学归纳法证明：①当时，已证命题成立；②假设当时命题成立，即.易知，当时，即.也就是说，当时命题也成立.根据①②可知，猜想对任何正整数都成立.21．解：解法一（向量法）：建立空间直角坐标系，如图所示．根据题设，可设，（Ⅰ）证明：，，所以，所以，所以．（Ⅱ）解：由已知，平面的一个法向量为．设平面的法向量为，由即令，得．而，依题意与平面所成角的大小为，所以，即，解得（舍去），所以．设二面角的大小为，则，所以