2019_2020学年高中数学第3章不等式2.1一元二次不等式的解法教案北师大版必修5

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1、2.1一元二次不等式的解法学习目标核心素养1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模1.通过学习一元二次不等式的解型．(难点)法培养数学运算素养．2．通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二2．通过研究“三个二次”之间的次函数，一元二次方程的联系，会解一元二次不关系提升逻辑推理素养.等式．(重点、难点)1．一元二次不等式的有关概念阅读教材P76例1以上，完成下列问题．含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式叫作一元二次不等式．22一元二次形如ax＋bx＋c＞0(≥0)或ax＋bx＋c＜0(≤0)的不等式(其不等式中a≠0)，叫作一元二次不等式一元二次

2、不使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式等式的解的解一元二次不一元二次不等式的所有解组成的集合叫作这个一元二次不等等式的解集式的解集2思考：(1)“2x－3y＋1＞0”是一元二次不等式吗？2[提示]不是，因为不等式2x－3y＋1＞0中含有两个未知数x和y.2(2)“3ax＋3x＋2≤0”是一元二次不等式吗？[提示]不一定，当a＝0时，不是一元二次不等式；当a≠0时，是一元二次不等式．2．一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系阅读教材P76例1以下至P79小资料以上部分，完成下列问题．判别式Δ＞0Δ＝0Δ＜02Δ＝b－4ac二次

3、函数2y＝ax＋bx＋c(a＞0)的图像一元二次方程有两个不等的实根有两相等实根2ax＋bx＋c＝0－b±Δb没有实根x1、2＝(x1＜x2)x1＝x2＝－(a＞0)的根2a2a不等bf(x)＞0{x

4、x＜x1或x＞x2}

5、x≠－Rx2a式的解集f(x)＜0{x

6、x1＜x＜x2}∅∅2思考：(1)若不等式ax＋2x＋b＞0的解集为(x1，x2)，那么a的符号如何？[提示]a＜022(2)若不等式ax＋bx＋c＞0(a≠0)的解集为(x1，x2)，那么函数y＝ax＋bx＋c与x轴的2交点是什么？方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根是什么？22[提示]函数y

7、＝ax＋bx＋c与x轴的交点是(x1,0)，(x2,0)，方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根是x1和x2.1．下列不等式中是一元二次不等式的是()221A．ax＋2≥0B．<32x23C．－x＋x－m≤0D．x－2x＋1>0[答案]C22．若不等式ax＋8ax＋21<0的解集是{x

8、－7

9、x＜－3或x＞122[2x＋5x－3＝(2x－1)(x＋3)＞0，解得x＞或x＜－3，故解

10、集为21x

11、x＜－3或x＞2.]24．不等式－6x－x＋2≥0的解集是________．2

12、－1x3≤x≤2222[原不等式等价于6x＋x－2≤0,6x＋x－2＝0的两根为x1＝－，x232

13、－11x3≤x≤2＝，所以6x＋x－2≤0的解集为2.]2一元二次不等式的解法【例1】解下列不等式：2(1)2x＋5x－3＜0；2(2)－3x＋6x≤2；2(3)4x－4x＋1>0；2(4)－x＋6x－10＞0.212[解](1)Δ＝49>0，方程2x＋5x－3＝0的两根为x1＝－3，x2＝，作出函数y＝2x＋25x－3的图像，如图所示，用阴影部分描出原不等式的解，

14、由图可得原不等式的解集为1

15、－30，解方程3x－6x＋2＝0，得x1＝，x233＋32＝，作出函数y＝3x－6x＋2的图像，如图所示，3由图可得原不等式的解集为3－33＋3

16、x≤或x≥x33.212(3)因为Δ＝0，所以方程4x－4x＋1＝0有两个相等的实根x1＝x2＝.作出函数y＝4x－24x＋1的图像如图所示．由图可得原不等式的解集为1

17、x≠，x∈Rx2.2(4)原不等式可化为x－6x＋10<0，因为Δ＝－4<0，2所以方程x－6x＋10＝0无实根，所以原不等式的解集为∅.解一元

18、二次不等式的一般步骤(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零．(2)计算对应方程的判别式．(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程有没有实根．(4)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集．1．(1)不等式(x＋1)(2－x)≤0的解集为()A．[－2,1]B．[－1,2]C．(－∞，－1]∪[2，＋∞)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)2(2)解不等式：－2

19、上的抛物线，与x轴的交点为(－1,0)和(2,0)．观察图像可得，不等式的解集为