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《2019_2020学年高中数学第2章统计2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学案新人教B版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标核心素养1.会求样本的平均数、标准差、方差．(重点)2．理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法．(重点)3．会应用相关知识解决实际统计问题．(难点)1.通过样本数字特征的学习，体现了数据分析的核心素养．2．借助用样本的数字特征解决实际问题，提升数学运算的数学核心素养.1．样本的众数、中位数、平均数(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的数据(即频率分布最大值所对应的样本数据)叫这组数据的众数．(2)中位数：将样本数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或两
2、个数据的平均数)叫这组数据的中位数．(3)平均数：指样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn)．思考：一组数据的平均数、众数、中位数有可能相等吗？[提示] 有．2．样本的方差与标准差(1)数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述．样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般地，设样本的元素为x1，x2，…，xn，样本的平均数为，定义s2＝.(2)为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根，即样本标准差s＝.思考：方差与标准差的大小与样本数据有什么关系？[提示] 标准差、方差描述了
3、一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．1．下列各数字特征中，能反映一组数据离散程度的是( )A．众数 B．平均数C．标准差D．中位数C [方差与标准差反映一组数据的离散程度．]2．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值约为( )A．4.55B．4.5C．12.5D．1.64A [＝≈4.55.]3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A
4、样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数B．平均数C．中位数D．标准差D [对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．]4．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．(1)7 (2)2 [(1)＝＝7.(2)s2＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2
5、＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，∴s＝2.]平均数、众数、中位数的求法【例1】 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图所示，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲的日加工零件的平均数为________；乙的日加工零件的众数与中位数分别为________和________．[思路探究] 由茎叶图分别提取出甲、乙10天中每天加工零件的个数，然后求平均数，众数与中位数．24 24与30 23 [甲每天加工零件的个数分别为：18,19,20
6、,20,21,22,23,31,31,35，所求平均数为甲＝×(18＋19＋20＋20＋21＋22＋23＋31＋31＋35)＝24.乙每天加工零件的个数分别为：11,17,19,21,22,24,24,30,30,32，故众数为24与30.中位数为×(22＋24)＝23.]1．求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计．2．求中位数时一定要先对数据按大小排序，若最中间有两个数据，则中位数是这两个数据的平均数．3．若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，
7、则没有众数．1．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有下列结论：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不相等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确结论的个数为( )A1 B．2 C．3 D．4A [在这一组数据中，3出现次数最多，有6次，故众数是3；将数据按从小到大顺序排列后，最中间的数据是3，故中位数是3；平均数＝＝4，故只有①正确．]方差和标准差的计算及应用【例2】 甲、乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，
8、从中抽取6件测量数据为：甲：99 100 98 100 100 103乙：99 100 102 99 100 100(1)分别计算两组数据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定．[思路探究] [解] (1)甲＝×[99＋100＋98＋100＋100＋103]＝100，乙＝×[99
