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《2019_2020学年高中数学第2章数列2.1数列讲义苏教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1 数列学习目标核心素养1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)．(难点)2．理解数列的通项公式及简单应用．(重点)3．数列与集合、函数等概念的区别与联系．(易混点)1.通过数列概念及数列通项的学习，体现了数学抽象及逻辑推理素养．2．借助数列通项公式的应用，培养学生的逻辑推理及数学运算素养.1．数列的概念按照一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每个数都叫做这个数列的项．项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．2．数列的表示数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简
2、记为{an}，其中a1称为数列{an}的第1项(或称为首项)，a2称为第2项，…，an称为第n项．思考1：数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？[提示] 不是，顺序不一样．思考2：数列的记法和集合有些相似，那么数列与集合的区别是什么？[提示] 数列中的数讲究顺序，集合中的元素具有无序性；数列中可以出现相同的数，集合中的元素具有互异性．3．数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，k})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．4．数列的通
3、项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．数列可以用通项公式来描述，也可以通过列表或图象来表示．思考3：数列的通项公式an＝f(n)与函数解析式y＝f(x)有什么异同？[提示] 如图，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．不同之处是定义域，数列中的n必须是从1开始且连续的正整数，函数的定义域可以是任意非空数集．1．数列3,4,5,6，…的一个通项公式
4、为( )A．an＝n B．an＝n＋1C．an＝n＋2D．an＝2nC [经验证可知，它的一个通项公式为an＝n＋2.]2．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第________项．24 [an＝n(n＋1)＝600＝24×25，所以n＝24.]3．数列{an}满足an＝log2(n2＋3)－2，则log23是这个数列的第________项．3 [令an＝log2(n2＋3)－2＝log23，解得n＝3.]4．数列1,2,，，，…中的第26项为________．2 [因为a1＝1＝，a2＝2＝，a
5、3＝，a4＝，a5＝，所以an＝，所以a26＝＝＝2.]根据数列的前n项写出通项公式【例1】 写出下列数列的一个通项公式．(1)，2，，8，，…；(2)9,99,999,9999，…；(3)，，，，…；(4)－，，－，，….思路探究：―→―→―→[解] (1)数列的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，，，，，…，所以它的一个通项公式为an＝(n∈N*)．(2)各项加1后，变为10,100,1000,10000，….此数列的通项公式为10n，可得原数列的通项公式为an＝10n－1(n∈N*)．(3)数
6、列中每一项由三部分组成，分母是从1开始的奇数列，可用2n－1表示；分子的前一部分是从2开始的自然数的平方，可用(n＋1)2表示，分子的后一部分是减去一个自然数，可用n表示，综上，原数列的通项公式为an＝(n∈N*)．(4)这个数列的前4项的绝对值都等于项数与项数加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an＝(－1)n(n∈N*)．用观察法求数列的通项公式的一般规律(1)一般数列通项公式的求法(2)对于符号交替出现的情况，可先观察其绝对值，再用(－1)k处理符号问题．(3)对于周期出现的数列，可考虑
7、拆成几个简单数列和的形式，或者利用周期函数，如三角函数等．1．写出下列数列的一个通项公式．(1)3,5,9,17,33，…；(2)，，，，，…；(3)，－1，，－，，－，….[解] (1)中3可看做21＋1,5可看做22＋1,9可看做23＋1,17可看做24＋1,33可看做25＋1，….所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列为21,22,23,24，…，所以an＝.(3)偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式(－1)n＋1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项可见，分母分别由奇数7,9
8、,11,13组成，而分子则是32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，按照这样的规律第1,2两项可分别改写为，－，所以an＝(－1)n＋1.通项公式的简单应用【例2】 已知数列{an}的通项公式是an＝2n2－n.(1)写出数列的前3项；(2)判断45是否为{an}中的项？3是否为{an}中的项？思路探究：(1)令n＝
