2019_2020学年高中数学第2章函数2.1.1函数的概念和图象（第1课时）函数的概念讲义苏教版必修1

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1、第1课时　函数的概念学习目标核心素养1.在集合对应的基础上理解函数的概念，并能应用函数的有关概念解题．(重点、难点)2.会求几种简单函数的定义域、值域．(重点)通过学习本节内容培养学生的数学抽象核心素养，提升学生的数学运算核心素养.函数的概念函数的定义设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数.函数的记法从A到B的一个函数通常记为y＝f(x)，x∈A.函数的定义域在函数y＝f(x)，x∈A中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域.函数的值域

2、若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应，则将所有输出值y组成的集合称为函数的值域.思考：定义域和值域都相同的函数是同一个函数吗？[提示]　不一定是，如函数y＝x，x∈[0,1]，和y＝x2，x∈[0,1]．定义域和值域都相同，但不是同一个函数．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．(　　)(2)已知定义域和对应法则就可以确定一个函数．(　　)(3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.(　　)[答案]　(1)×　(2)√　(3)×2．(1)函数f(x)＝的定

3、义域为________．(2)函数f(x)＝的定义域为________．(3)函数f(x)＝(x∈N)的定义域为________．(1){x

4、x≥10}　(2){x

5、x>2}　(3){0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}　[(1)x－10≥0，∴x≥10，即{x

6、x≥10}．(2)x－2>0，∴x>2，即{x

7、x＞2}．(3)⇒∴x的取值为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，即{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．]3．若f(x)＝x2－3x＋2，则f(1)＝________.0　[f(1)＝12－3×1＋2＝0.]4．若f(x)＝x－3，x∈{0

8、,1,2,3}，则f(x)的值域为________．{－3，－2，－1,0}　[f(0)＝－3，f(1)＝－2，f(2)＝－1，f(3)＝0.]函数的概念【例1】　判断下列对应f是否为从集合A到集合B的函数．(1)A＝N，B＝R，对于任意的x∈A，x→±；(2)A＝R，B＝N，对于任意的x∈A，x→

9、x－2

10、；(3)A＝R，B＝{正实数}，对任意x∈A，x→；(4)A＝{1,2,3}，B＝R，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4；(5)A＝[－1,1]，B＝{0}，对于任意的x∈A，x→0.思路点拨：求解本题的关键是判断在对应法则f的作用下，集合A中的任意一个元

11、素在集合B中是否都有唯一的元素与之对应．[解]　(1)对于A中的元素，如x＝9，y的值为y＝±＝±3，即在对应法则f之下，B中有两个元素±3与之对应，不符合函数的定义，故不能构成函数．(2)对于A中的元素x＝2，在f作用下，

12、2－2

13、B，故不能构成函数．(3)A中元素x＝0在B中没有对应元素，故(3)不能构成函数．(4)依题意，f(1)＝f(2)＝3，f(3)＝4，即A中的每一个元素在对应法则f之下，在B中都有唯一元素与之对应，依函数的定义，能构成函数．(5)对于集合A中任意一个实数x，按照对应法则在集合B中都有唯一一个确定的数0与它对应，故是集合A到集合B的函

14、数．1．判断一个对应关系是否是函数，要从以下三个方面去判断，即A，B必须是非空数集；A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；A中任一元素在B中必有唯一元素与其对应．2．函数的定义中“每一个元素x”与“有唯一的元素y”说明函数中两变量x，y的对应关系是“一对一”或者是“多对一”而不能是“一对多”．1.下列对应或关系式中是A到B的函数的有________．(填序号)①A＝B＝[－1,1]，x∈A，y∈B且x2＋y2＝1；②A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图；③A＝R，B＝R，f：x→y＝；④A＝Z，B＝Z，f：x→y＝.②　[对于①项，x2＋y2

15、＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A，y值可能不唯一，故不符合．对于②项，符合函数的定义．对于③项，2∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合．对于④项，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合．]求函数的定义域【例2】　求下列函数的定义域．(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝＋x0＋；(4)f(x)＝.思路点拨：根据使式子在实数范围内有意义的条件列不等式(组)，求出x的范围，就是所求函数的定义域．[解]　(1)要使f(x)有意义，则有3x－2>0，∴x>，即f(x)的定义域为.(2)要使f(x)有意义，则⇒x≥－1且x≠2，

16、即f(x)的定义域为[－