电工电子技术 第二章

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1、第2章线性电路的暂态过程2.1换路定律及电路初始条件的确定2.2一阶电路的零输入响应2.3一阶电路的零状态响应2.4三要素法2.1换路定律及电路初始条件的确定前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而，实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个稳态。由于换路引起的稳定状态

2、的改变，必然伴随着能量的改变。在含有电容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简称暂态。返回下一页2.1换路定律及电路初始条件的确定电路的暂态过程虽然比较短暂，但对它的研究却具有重要的实际意义，因为电路的暂态特性在很多技术领域中得到了应用，例如，在控制设备中常利用这些特性来提高控制速度和精

3、度；在脉冲技术中利用这些特性来变换和获得各种脉冲波形等。另一方面，由于有些电路在暂态中会出现过电流或过电压，认识其规律有利于采取措施加以防范。2.1.1换路定律换路时，由于储能元件的能量不会发生跃变，故形成了电路的过渡过程。对电容元件而言，储有电场能量，其大小为；对电感元件而言，储有磁场能量。从另一角度理解，对电容元件，其充、放电电流不能无限大，所以电容电压不能跃变；对电感元件，其两端电压不能无限大，所以电感电流不能跃变。返回下一页上一页2.1换路定律及电路初始条件的确定电路在换路时能量不能跃变具体表现为：

4、换路瞬间，电容两端的电压不能跃变；通过电感的电流不能跃变。这一规律是分析暂态过程的很重要的定律，称为换路定律。用表示换路前的瞬间，表示换路后的瞬间，换路定律可表示为（2-1）式（2-1）是换路定律重要的表达式，它仅适用于换路瞬间，即换路后的瞬间，电容电压和电感电流都应保持换路前的瞬间具有的数值而不能跃变。而其他的量，如电容上的电流、电感上的电压、电阻上的电压和电流都是可以跃变的，因此它们换路后一瞬间的值，通常都不等于换路前一瞬间的值。返回下一页上一页2.1换路定律及电路初始条件的确定2.1.2初始状态的确定

5、电路的暂态过程是指换路后瞬间（）开始到电路达到新的稳定状态（）时结束。换路后电路中各电压及电流将由一个初始值逐渐变化到稳态值，因此，确定初始值和稳态值是暂态分析的非常关键的一步。式（2-1）是计算换路时初始值的根据，又称为初始条件。要计算电路在换路时各个电压和电流的初始值，首先根据换路定律得到电感电流或电容电压的初始值，再根据基尔霍夫定律计算其他各个电压和电流的初始值，现将根据换路定律确定电路初始值的步骤归纳如下：（1）作出时的等效电路，求和；（2）根据换路定律确定和；（3）作出时的等效电路，对于电容元件，

6、若=0，返回下一页上一页2.1换路定律及电路初始条件的确定则电容等效为短路，若，则把电容等效为电压源，其电压为；对于电感元件，若=0，则电感等效为开路，若，则把电感等效为电流源，其电压为。再用直流电路的分析方法计算各个量的初始值。例2-1如图2-1（a）所示电路原已稳定。求开关刚闭合时各电压、电流的初始值。已知Us=12V，R＝100，r＝100。设电容、电感初始储能均为零。解（1）如图2-1（b）所示，t＝时，开关未闭合，原电路已稳定且储能元件的初始储能为零，故，。（2）t=时，开关已闭合，根据换路定律返

7、回上一页下一页2.1换路定律及电路初始条件的确定（3）t=时等效电路如图2-1（c）所示，其它各电压、电流的初始值可根据t＝时的等效电路求得。此时，因为，，所以在等效电路中电容相当于短路，电感相当于开路。故有返回上一页下一页2.1换路定律及电路初始条件的确定例2-2电路如图2-2（a）所示，开关S闭合前电路已稳定，已知US=10V，R1＝30，R2=20，R3=40。t=0时开关S闭合，试求及。解（1）首先求及S闭合前电路已处于直流稳态，故电容相当于开路，电感相当于短路，据此可画出时的等效电路，如图2-2（

8、b）所示。（2）根据换路定律，有返回上一页下一页2.1换路定律及电路初始条件的确定（3）作出t＝时刻的等效电路，将电感用0.2A电流源替代，电容用4V电压源替代，得t＝时刻的等效电路，如图2-2（c）所示。故返回上一页2.2一阶电路的零输入响应一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元件所储存的能量要