中考数学—二次函数总复习练习汇总及答案

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1、第二十六章　二次函数（一）解题技巧1.情景引入某工厂一种产品现在的年产量是20万件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后的产量y随计划所定的x值而确定,y与x之间的关系应怎么表示?2.知识提要(1)二次函数的概念:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数;(2)二次函数的图象;(3)二次函数平移、开口方向、对称轴、顶点坐标.一般地,我们可以用配方法将抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)转化成y=a(x+)2+,a＞0时,开口向上,a＜0时,开口

2、向下,对称轴是x=－,顶点坐标是(－,);(4)用函数观点看一元二次方程;(5)实际问题与二次函数3.案例分析【案例1】如果函数y=(m－2)x是二次函数,求常数m的值.【思路点拨】该函数是二次函数,那么m2+m－4=2,且m－2≠0解:∵y=(m－2)x是二次函数∴m2+m－4=2,即m2+m－6=0解这个一元二次方程,得m1=－3,m2＝2　当m=－3时,m－2=－5≠0,符合题意　当m=2时,m－2＝0,不合题意.∴常数m的值为－3.【方法点评】涉及二次函数的问题,按照先看变量x项的次数,再看

3、变量最高次项系数的步骤去分析.【案例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得二次函数y=x2－2x+1,求b和c.【思路点拨】本题原函数解析式中的一次项系数b,常数项c是待定的.解题关键是需先求抛物线的顶点坐标,根据两个抛物线的平移情况,可确定其顶点坐标.解:∵y=x2－2x+1=(x－1)2,∴抛物线y=x2－2x+1的顶点是B(1,0),根据题意知:把抛物线向下平移3个单位,再向右平移2个单位,就得到抛物线y=x2+bx+c,这时由顶点B(1,0)平移到A(

4、3,－3)处,所以抛物线y=x2+bx+c的顶点是(3,－3).∵y=x2+bx+c=(x－3)2－3=x2－6x+6.∴b=－6,c=6.【方法点评】本题根据抛物线的顶点的移动变化确定函数解析式,从图象顶点的变化直观地找到解题思路,体现了数形结合的基本思想,这是一个基本的解题途径,也是一条行之有效的坦途.【案例3】已知二次函数y=x2+2x+1.(1)写出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)当x为何值时,y随x的增大而减小?当x为何值时,y随x的增大而增大?(3)该函数是有最大值还是最小值?

5、此时x的值为多少?【思路点拨】利用公式法求顶点坐标和对称轴.解:(1)∵＞0,∴函数图像开口向上.12∵－＝－2,＝＝－1.∴函数图象的对称轴是直线x=－2,顶点坐标是(－2,－1).(2)由(1)可知:当x＜－2时,y随x的增大而减小;当x＞－2时,y随x的增大而增大.(3)由＞0知,该函数有最小值.由(1)可知当x＝－2时,函数有最小值－1.【方法点评】(1)求二次函数图象的对称轴、顶点坐标可用配方法和公式法两种方法,本例运用公式法.(2)讨论二次函数的性质时,可先求出其图象对称轴和顶点坐标,并

6、明确图明的开口方向.再画出草图,然后根据草图说明性质,也可不画草图,直接说明.【案例4】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一个公共点P,与y轴交点为Q,过点Q的直线y=2x+m与x轴交于点A,与这个二次函数的图象交于另一点B.若SΔBPQ＝3SΔAPQ,求这个二次函数的解析式.【思路点拨】要求二次函数y=x2+bx+c的解析式,就是要求b、c的值.考虑到直线与抛物线交于Q、B,Q点坐标为(0,c),可过B作BC⊥x轴于C,由SΔBPQ＝3SΔAPQ可得SΔAPB＝4SΔAPQ.于是BC

7、＝4OQ＝4c.联立两个解析式不难表示出B的坐标,由BC＝4c便可得到一个关于b、c的关系式.又由抛物线的顶点在x轴上,则可得到另一个关于b、c的关系式,两式联立便可求b、c的值.解:二次函数y=x2+bx+c与y轴的交点Q的坐标为(0,c)又直线y=2x+m过点Q,∴m=c联立　　　　　得又ΔABP与ΔAPQ有相同的一边AP,过B点作BC⊥x轴于点C.∴BC=4OQ.又OQ＝c,故BC＝4c.即4－2b+c=4c.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①又因　　y=x2+bx+c与x轴只有一个交

8、点∴b2－4c=0②联立①②解得b1=,b2=－4.经检验当b1=时与题意不合,舍去.∴b=－4,c=4.∴二次函数的解析式为y=x2－4x+4.【案例5】阅读下列材料,探究问题.已知正方形的周长为4a,面积为S.(1)求S与a的函数关系式;(2)画出它的图象,求出S＝6cm2时,正方形的周长;(4)根据函数图象,求出a取何值时,S≥.解:(1)∵正方形的周长为4a,∴其边长为a.∴正方形的面积为S＝a2.(2)列表a－3－2－10123…S9410149…画出图象如