山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题（解析版）

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1、景胜中学2019-2020学年度第一学期月考（9月）高二数学试题（理）一．选择题1.点P在直线a上，直线a在平面α内可记为（　　）A.P∈a，a⊂αB.P⊂a，a⊂αC.P⊂a，a∈αD.P∈a，a∈α【答案】A【解析】【分析】根据线、面都是由点组成，借助于元素与集合和集合与集合的关系表示．【详解】点P在直线a上，直线a在平面α内可记为P∈a，a⊂α；故选：A．【点睛】本题考查了几何中，点与线、线与面的位置关系的表示；考查了数学符号语言的应用，属于基础题．2.直线是平面外的一条直线，下列条件中可推出的是（）A.与内的一条直

2、线不相交B.与内的两条直线不相交C.与内的无数条直线不相交D.与内的任意一条直线不相交【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面平行的定义来进行判断.【详解】对于选项A，与平面内的一条直线不相交，则直线、与相交以及都有可能，A选项不正确；对于B选项，与内的两条直线不相交，则直线、与相交以及都有可能，B选项不正确；对于C选项，若与内的无数条平行直线平行时，则或，C选项不正确；对于D选项，，根据直线与平面平行的定义，可知直线与平面内的任意一条直线都不相交，D选项正确.故选：D.【点睛】本题考查线面平行条件的判断，考查线面平行的定

3、义，考查逻辑推理能力，属于中等题.3.在梯形中，，，.将梯形绕所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】由题意可知旋转后的几何体如图: 直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为故选C.考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的体积.【此处有视频，请去附件查看】4.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球

4、的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积【此处有视频，请去附件查看】5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】由三视图可知该几何体为半圆柱与三棱锥的结合体，其中半圆柱的底面圆半径为1，圆柱的高为2，三棱锥的底面为等腰三角形，三边长分别为，棱锥的高为1，所以几何体的体积为，故选A.点睛：关于三视图的考查是高

5、考中的必考点，一般考试形式为给出三视图，求解该几何体的体积或表面积。三视图问题首先观察俯视图确定几何体的底面形状，再结合正视图，侧视图确定几何体的准确形状，如本题中俯视图为矩形和三角形的结合，所以该几何体为组合体，结合侧视图可知该几何体为圆柱和三棱柱的组合体，进而由图中数据求得体积.【此处有视频，请去附件查看】6.已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故

6、，则球的表面积为，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．【此处有视频，请去附件查看】7.如图，在长方体中，，，，分别过、的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，，.若，则截面的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用得出，可得出的值，并求出的值，并利用勾股定理求出的值，再利用矩形的面积公式可得出截面的面积.【详解】易知平面平面，平面平面，平面平面，，同理可得出，又，即，四边形为平行四边形，，又，，又，，，由于三棱柱、四棱柱、三棱柱的高相等，所以，即，，，由勾股定理得，平面，平面，，易知四边形为矩

7、形，它的面积为，故选：A.【点睛】本题考查柱体的体积比以及截面面积的求解，解题的关键就是要确定截面的形状，并计算出截面图形的一些几何量，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.8.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是A.B.C.D.【答案】A【解析】对于选项B中，由于，结合线面平行判定定理可可知B不满足题意；对于选项C中，由于，结合线面平行的判定定理可知C不满足题意；对于选项D中，由于，结合线面平行的判定定理可知D不满足题意；所以选

8、项A满足题意，故选A．9.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S—ABC的体积为（）A.B.C.D.1【答案】C【解析】【详解】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD因为线段SC是球的直径， 所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90° 所以在Rt△SAC中，